实数与数轴（羊全海）.doc

课题：实数与数轴（1）
教材：华东师大版八年级（下）《数学》
授课教师：海南省儋州市教师进修学校羊全海

1、教学目标
知识目标：了解无理数、实数的概念和实数的分类；知道实数与数轴上的点一一对应。
能力目标：让学生感知无理数的存在，经历数系从有理数扩展到实数的过程。通过无理数的引入，培养从特殊到一般、具体到抽象的逻辑思维能力。
情感目标：渗透数形结合及分类的思想，体验数系的扩展源于实际，又服务于实际的辩证关系。

2、教学重点、难点
重点：了解无理数、实数的概念和实数的分类。
难点：正确理解无理数的意义。

3、教学程序
一、【情境导入营造氛围】
在小学的时候，我们就认识一个非常特殊的数：圆周率π。它约等于3.14,你还能说出它后面的数字吗?比一比，看谁记住的最多。
教师简介目前π值已准确算到上千亿位。
二、【检索旧知揭示矛盾】
π是一个怎样的数呢？
引导学生回忆有理数的分类：
整数如：-3，0，5…
分数如：…

有理数

π肯定不是整数，那么它是一个分数吗？让学生用计算器将下列有理数化成小数形式：
5=，=，-=，=
引导学生发现：任何一个有理数写成小数的形式，必定是有限小数或者无限循环小数。
形成共识：π不是一个有理数，
三、【实践体验感受新知】
还有哪些数和π一样是无限不循环小数呢？
动手操作：让学生用课前准备的计算器动手求的值，再利用平方关系验算所得的结果。
关注：“你发现了什么？”
学生分析议论并发表个人见解，教师给出评议后再用计算机演示计算的情形，以增强学生对“是一个无限不循环小数”的信服度。
学生认识了个别无理数之后建立一般概念：无限不循环小数叫做无理数。引入无理数的概念后再回到具体的个别情形去，让学生再举例一些无理数。
无理数的出现，使数系在有理数的基础上进一步扩展到实数：有理数与无理数统称为实数。
四、【练习反馈调整巩固】
1、把下列各数分别填入相应的数集里。
-π，-，，，0.324371,0.5,-,,4,-,,0.8080080008…
实数集﹛…﹜
无理数集﹛…﹜
有理数集﹛…﹜
分数集﹛…﹜
负无理数集﹛…﹜
2、下列各说法正确吗？请说明理由。
⑴3.14是无理数；⑵无限小数都是无理数；
⑶无理数都是无限小数；⑷带根号的数都是无理数；
⑸无理数都是开方开不尽的数；⑹不循环小数都是无理数。
五、【质疑讨论数形结合】
质疑：你能在数轴上找到表示的点吗？
让学生先按照计算器显示的结果来想象出表示的点在数轴上的位置。
小组讨论：
1、如图（教材P16图16.3.1），你能将两个边长为1的小正方形拼割成一个大的正方形吗？它的面积是多少？
2、你能由面积求出大正方形的边长吗？
3、大正方形的边长正好是小正方形的。
教师听取学生的讨论结果，并对学生的结论给出评价。
教师运用课件动态展示在数轴上确定表示的点的过程。以为突破口，让学生了解数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数也都可以用数轴上的点来表示。换句话说：实数与数轴上的点一一对应。
六、【归纳小结布置作业】
以由学生回答，教师适时补充的方式，引导学生从以下方面进行小结：
1、无理数、实数的意义；
2、有理数与无理数的区别；
3、实数与数轴上的点一一对应。
布置作业（略）

说明：本课是在学生学习了有理数及平方根、立方根以后，接触过“”、“π”等具体的无理数的基础上，引入了无理数的概念，从而将数从有理数扩展到实数。
数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。在数学活动中如何体现学生的主体地位、关注他们的情感体验，是本案教学措施设计的追求。针对本节课概念性强、例题不多的特点，结合八年级学生思维较活跃，但抽象思维能力还比较薄弱的心理特征，本节课主要采用了引导发现的体验教学法。在学生已有知识经验的基础上创设教学情境，重视学生的实践操作和现代信息工具的运用，教师在教学中引导学生去发现“有理数都是有限小数或无限循环小数”、“是无限不循环小数”、“边长为1的正方形对角线长为”的数学事实，体验无理数的存在与数系扩展的必要。无理数概念的引入，遵循了“特殊”→“一般”→“特殊”的认知规律，在经历数系扩展的过程中实现知识的建构，渗透“数形结合”的思想。在教学中向学生提供充分从事数学活动的机会，在观察、对比、发现、讨论、探索、归纳的过程中自始至终贯穿着思维的训练。通过小组互相讨论，在合作学习中学会交流。