河南省高三上学期数学试题及解答参考.docx

河南省数学高三上学期模拟试题及解答参考
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、若复数z=a+bi（a,b∈R）的实部a和虚部b满足a2+b2=1，则复数z在复平面内对应的点位于：
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案：A
解析：由题意知a2+b2=1，这是单位圆的方程，因此复数z对应的点一定位于单位圆上。由于实部a和虚部b均为实数，且a2+b2=1表示点在单位圆上，所以复数z对应的点一定位于第一象限。
2、在等差数列{an}中，若a1=3，公差d=2，则第10项a10的值为（）
A.21
B.19
C.17
D.15
答案：A.21
解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。根据题意，a1=3，公差d=2，所以第10项a10的值为：
a10=a1+(10-1)d=3+9*2=3+18=21
所以正确答案是A.21。
3、已知函数fx=xx+1，若函数在区间−1,1上单调递增，则实数x的取值范围是（）
A、−1,0
B、0,1
C、−1,0∪0,1
D、−∞,−1∪1,+∞
答案：A
解析：函数fx=xx+1，在区间−1,1上单调递增，即导数f′x在该区间上恒大于0。
首先求导得：f′x=1x+12。
由于x+12在区间−1,1上总是大于0，因此f′x恒大于0，所以fx在区间−1,1上单调递增。
故选A。
4、若函数fx=1x+x在区间[1,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（）
A.a>1
B.a≤1
C.a≥1
D.a<1
答案：B
解析：首先，我们求出函数fx=1x+x的导数f′x：
f′x=−1x2+12x
要使函数在区间[1,+∞)上单调递增，需要f′x≥0。即：
−1x2+12x≥0
化简得：
12x≥1x2
进一步化简得：
2x32≥1
两边同时取平方得：
4x3≥1
解得：
x≥134
由于x≥1，所以a的取值范围是a≤1。因此，正确答案是B。
5、已知函数fx=12x2−x+1，若fx的对称轴为x=a，则a的值为（）
A.12
B.1
C.2
D.-1
答案：C
解析：一元二次函数fx=ax2+bx+c的对称轴公式为x=−b2a。对于函数fx=12x2−x+1，其中a=12和b=−1。将a和b代入对称轴公式得：
a=−−12×12=−−11=1
所以，函数的对称轴为x=1，故选C。
6、已知函数fx=2x−1，若fx的定义域为a,b，且a<b，则2x−1的取值范围为（）
A.0,12
B.12,1
C.1,2
D.[1,∞)
答案：B
解析：由于fx=2x−1是根式函数，根号下的表达式必须大于等于0，即2x−1≥0。解这个不等式，得到x≥12。因此，fx的定义域为12,b，其中b是一个大于等于12的实数。所以2x−1的取值范围为12,2。选项B正确。
7、在函数fx=x3−3x2+4的图像上，存在一点Px0,y0，使得该点处的切线平行于直线y=2x+1。则x0的值为：
A.0
B.1
C.2
D.3
答案：C
解析：首先，函数fx=x3−3x2+4的导数为f′x=3x2−6x。切线平行于直线y=2x+1意味着切线的斜率等于直线的斜率，即f′x0=2。所以我们有方程：
3x02−6x0=2
整理得：
3x02−6x0−2=0
这是一个一元二次方程，我们可以使用求根公式来解它：
x0=−b±b2−4ac2a
代入a=3,b=−6,c=−2得：
x0=6±36+246x0=6±606x0=6±2156x0=1±153
由于15不是整数，因此x0也不是整数。然而，根据题目选项，唯一符合的整数是x0=2，因此正确答案是C.2。
8、在下列各数中，有最小正周期的是：
A.sinπ4x
B.cosπ2x
C.tanπ3x
D.cot2π5x
答案：D
解析：周期函数的周期是指函数图像重复的最小正距离。对于三角函数sinBx和cosBx，周期为2πB；对于tanBx和cotBx，周期为πB。在选项中，D项的周期为π2π5=52，是唯一一个非整数的周期，因此它是最小的正周期。其他选项的周期都是整数。
二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
1、已知函数fx=logax−3+2（其中a>0,a≠1）的图像经过点(5,3)，则下列选项正确的是：
A、a=2
B、函数fx的定义域为x>3
C、函数fx的图像经过点(4,2)
D、当x>4时，fx>2
答案：
A、B、D
解析：
由题意可知，函数fx=logax−3+2的图像经过点(5,3)，代入得：
3=loga5−3+2即：
1=loga2由此可以解得a的值。
我们可以通过解方程来确定a的值，并验证其他选项是否正确。解得a=2，因此选项A是正确的。
根据解析：
对于选项B