2025年河南省郑州市高三上学期数学试题及解答参考.docx

2025年河南省郑州市数学高三上学期模拟试题及解答参考
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求f(x)的极值点。
A、x=0，x=2
B、x=1，x=2
C、x=0，x=1
D、x=2，x=3
答案：C
解析：首先对f(x)求导得f’(x)=3x^2-6x+2。令f’(x)=0，解得x=0或x=2。接下来判断这两个点的极值情况。当x<0时，f’(x)>0，当0<x<2时，f’(x)<0，当x>2时，f’(x)>0。因此，x=0是极大值点，x=2是极小值点。选项C正确。
2、已知函数fx=logax−1（其中a>0，且a≠1）在其定义域内单调递增，则a的取值范围是：
A.0<a<1
B.a>1
C.a<0
D.a=1
答案：B.a>1
解析：对于对数函数fx=logax−1，其定义域为x>1。此函数的单调性取决于底数a的值。当底数a>1时，对数函数fx是单调递增的；而当0<a<1时，fx则是单调递减的。因此，要使fx在其定义域内单调递增，必须有a>1。选项C和D不满足对数函数底数的要求，故正确答案为B。
3、在等差数列{an}中，已知a1=3，公差d=2，那么第10项a10的值是（）
A.21
B.23
C.25
D.27
答案：A
解析：在等差数列中，第n项的通项公式为an=a1+(n-1)d。将已知条件代入公式计算第10项的值：
a10=a1+(10-1)da10=3+9*2a10=3+18a10=21
因此，第10项的值是21，选项A正确。
4、已知函数fx=3x+1x−2，则下列哪一个选项描述了此函数的垂直渐近线？
A.x=1
B.x=2
C.x=-1
D.x=-2
答案：B.x=2
解析：
函数fx=3x+1x−2是一个有理函数，它的垂直渐近线出现在分母为零的点处，因为这些点使得函数值趋向于无穷大。为了找到垂直渐近线的位置，我们需要解方程x−2=0。解得x=2，因此该函数有一条位于x=2的垂直渐近线。
现在，我们可以通过简单的计算验证这一点。通过求解分母等于0的方程，我们得到x=2，这确认了函数fx=3x+1x−2的垂直渐近线确实位于x=2。这进一步证实了正确答案是B.x=2。
5、在函数y=2x（x∈R）的图象上，任取两点Ax1,y1和Bx2,y2，其中x1<x2，则下列结论正确的是（）
A、y1<y2
B、y1>y2
C、y1=y2
D、y1与y2的大小关系不确定
答案：B
解析：由函数y=2x的性质知，当x增大时，y也增大。因为x1<x2，所以2x1<2x2，即y1<y2。因此选项B正确。
6、已知函数fx=logax−1（其中a>0,a≠1）的图像经过点(5,2)，则a的值为：
A.2
B.3
C.4
D.5
答案：
B.3
解析：
由于函数图像经过点(5,2)，我们可以将x=5和f(x)=2代入到给定的函数表达式中求解a的值。即有:2=loga5−12=loga4
由此可知a2=4。根据题目条件a>0且a≠1，可以得出a=3不是对的答案，正确的应该是a=2或者a=−2，但是基于a>0，我们选择a=2。这里先纠正答案为A.2。
让我们验证一下计算过程。经过计算，我们得到a=2。因此，正确答案是A.2。
再次确认，解析中的答案应为A.2，因为满足条件a>0并且a≠1，同时也使得方程成立。
7、在函数y=log2x−1中，若log23<y<log25，则x的取值范围是：
A.2<x<3
B.3<x<4
C.4<x<5
D.5<x<6
答案：B
解析：
由题意，log23<y<log25，所以我们可以将y的表达式log2x−1代入不等式，得到：
log23<log2x−1<log25
由于对数函数y=log2x在其定义域内是单调递增的，因此我们可以直接去掉对数，得到：
3<x−1<5
解这个不等式，得到：
4<x<6
因此，x的取值范围是4<x<6，对应选项B。
8、已知函数fx=x3−3x+1，则该函数在区间[-2,2]上的最大值为：
A.-1
B.1
C.3
D.5
答案：C.3
解析：为了找到给定区间[-2,2]上的最大值，我们需要计算函数的一阶导数并找到其临界点，然后比较这些临界点及区间端点处的函数值。我们先求导数f′x，然后解方程f′x=0来寻找可能的极值点。接下来我们将计算这些值，并找出最大值。经过计算，在区间[-2,2]上函数fx=x3−3x+1的最大值为3，因此正确答案是选项C.3。这与我们提供的答案和解析相一致。
二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
1、已知函数fx=ax2+bx+c（其中a≠0）的图像开口向上，且过点1,3和2,5，若函数的对称轴为x=1，则下列选项中正确的是：
A.a=1，b=0，c=3
B.a=1，b