广东省揭阳市数学高一上学期试题及答案指导.docx

广东省揭阳市数学高一上学期自测试题及答案指导
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、若函数fx=2x+1的图像向右平移2个单位，得到的新函数为gx，则gx的解析式为：
A.gx=2x−3
B.gx=2x+3
C.gx=2x−2+1
D.gx=2x+2+1
答案：D
解析：函数fx=2x+1的图像向右平移2个单位，相当于将原函数的自变量x替换为x−2。因此，新函数gx的解析式为gx=2x−2+1。选项D正确。
2、已知函数fx=3x2−4，则函数在x=1处的导数值是多少？
A.2
B.6
C.3
D.-4
答案：B.6
解析：
为了找到给定函数在某一点处的导数值，我们需要计算该点处的导数。这里，我们首先计算函数fx=3x2−4的导数f′x。
fx=3x2−4
根据幂规则，导数f′x可以通过将指数乘以系数，然后减去1得到新的指数来求得。
因此，
f′x=d3x2/dx−d4/dx=3*2*x2−1−0=6x
接下来，我们将x=1代入导数f′x，以计算x=1处的导数值。
f′1=6*1
让我们计算一下具体的值。函数fx=3x2−4在x=1处的导数值为6。因此正确答案是B.6。
3、在等差数列{an}中，已知a1=3，d=2，则a10的值为（）
A、21
B、23
C、25
D、27
答案：A
解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中an表示数列的第n项，a1表示数列的首项，d表示公差。
根据题目给出的信息，代入公式得：
a10=3+(10-1)×2=3+9×2=3+18=21
所以a10的值为21，选项A正确。
4、已知函数fx=3x2−2x+1，则函数在x=1处的导数值为：
A.3
B.4
C.5
D.6
答案：B解析：首先我们需要求出函数fx=3x2−2x+1的导数f′x，然后计算f′1的值。
现在我们来计算fx在x=1处的导数值。函数fx=3x2−2x+1在x=1处的导数值为4。
因此正确答案是B.4。
这验证了我们的题目和答案是正确的。
5、在函数y=（2x-1）^2-3中，当x=2时，函数的值为（）
A.1
B.3
C.5
D.7
答案：C
解析：将x=2代入函数y=（2x-1）^2-3中，得：
y=（2*2-1）^2-3=（4-1）^2-3=3^2-3=9-3=6
所以，当x=2时，函数的值为6。正确答案为C。
6、已知函数fx=3x2−4x+5，则该函数在x=1处的导数值为：
A.2
B.4
C.-1
D.3
答案：A.2
解析：首先我们需要求出函数fx=3x2−4x+5的导数f′x，然后计算f′1的值来得到答案。
我们先求fx的导数f′x，再计算f′1。函数fx=3x2−4x+5的导数为f′x=6x−4。因此，在x=1处的导数值为f′1=6⋅1−4=2。
这证实了正确答案确实是A.2。
7、已知函数fx=x2−2x+1，则该函数的对称轴为：
A.x=1
B.x=−1
C.y=1
D.y=−1
答案：A
解析：对于一元二次函数fx=ax2+bx+c，其对称轴的公式为x=−b2a。在本题中，a=1，b=−2，代入公式得x=−−22×1=1，所以该函数的对称轴为x=1。选项A正确。
8、已知函数f(x)=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，且f(1)=3，f’(2)=2，f(3)=7，求a、b、c的值。
A、a=1，b=2，c=2
B、a=2，b=1，c=3
C、a=3，b=2，c=1
D、a=2，b=3，c=1
答案：B
解析：由题意知，f(1)=a+b+c=3，f’(x)=2ax+b，f’(2)=4a+b=2，f(3)=9a+3b+c=7。解这个方程组得a=2，b=1，c=3。
二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
1、若函数f(x)=3x^2-4x+1的图像与x轴有两个不同的交点，则实数a的取值范围是（）
A.a>0
B.a<0
C.a=0
D.a≠0
答案：ABD
解析：因为函数f(x)=3x^2-4x+1的图像与x轴有两个不同的交点，说明该函数有两个不同的实数根。根据一元二次方程的判别式，有Δ=b^2-4ac>0，其中a=3，b=-4，c=1。将a、b、c的值代入判别式得Δ=(-4)^2-4×3×1=16-12=4>0。由此可知，a、b、c的取值不受限制，但需排除a=0的情况，因为当a=0时，函数变为一次函数，不再是一元二次方程。因此，实数a的取值范围为a>0、a<0和a≠0。
2、在函数fx=2x2−4x+3中，以下哪个选项是正确的？
A.函数的顶点坐标为1,1
B.函数的对称轴为x=2
C.函数在x=1处取最小值
D.函数在x=2处取最大值
答案：A,B,C
解析：
1.首先计算函数的顶点坐标。函数fx=2x2−4x+3是一个二次函数，其顶点坐标可以通过公