(完整word版)数学分析上册练习题(word文档良心出品).doc

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一、填空题
1.2.已知，则________，______;
3.若，则(0)=_____ ；
4.设函数在上可导，且,,则。
5.______.
6.若函数在连续，则
二、选择题
1．下列函数在给定区间上不满足拉格朗日中值定理的有（）。
A．；B.；
C．；D.。
2．若函数在点处可导，则()是错误的．
A．函数在点处有定义B．，但
C．函数在点处连续D．函数在点处可微
3．设是可微函数，则（）．
A．B．
C．D．
4．当；当，则点一定是函数的（）。
A.极大值点B.极小值点C.驻点D.以上都不对
5．设，则（）
(A)数列收敛；(B)；
(C)；(D)数列可能收敛，也可能发散。
6．设，则是的（）
(A)连续点；(B)可去间断点；(C)跳跃间断点；(D)第二类间断点。
7．若函数在上连续，则（）
(A)在有界；(B)在的任一闭区间上有界；
(C)在无界；(D)在有界。
8．设是奇函数，且，则（）
(A)是的极小值点；(B)是的极大值点；
(C)在的切线平行于轴；(D)在的切线不平行于轴。
9．设在可微，记，则当时，（）
(A)是的高阶无穷小；(B)与是同阶无穷小；
(C)与是等价无穷小；(D)与不能比较。

三、解答题
1．；
2．设，求
3．设为可导函数，,求;
4．
四、1.设，且已知，,试求．
2.设，，，证明:数列的极限存在并求其值。
3.设,试问为何值时,方程存在正实根.
五、1.（1）若函数在上可导，且，证明；；
（2）若函数在上可导，且，证明：，
（3）证明：对任意实数，都有。
2.设函数连续，，问在什么条件下存在。

六、按函数作图步骤，作函数的图像。

一、填空题
1.2.;
3.数集为（0，1）内的无理数｝，其上下确界分别为______；
4.数列的全体聚点为;
5.设函数在上可导，且,,则
6.__________;7
8.设曲线与曲线相切，则;
9设，则；
10.若函数在连续，则.
二、选择题
1.设，则当时，与的差是（）
(A)无穷小量(B)任意小的正数(C)常量(D)给定的正数
2.设函数在内连续，，且，则函数在处（）.
（A）取得极大值（B）取得极小值
（C）一定有拐点（D）可能有极值，也可能有拐点。
3.设是偶函数，在0点可导，则（）
(A)1(B)-1(C)0(D)以上都不对.
4.函数，则
在任意区间[a,b]上罗尔定理成立；（B）在[0,8]上罗尔定理不成立；
（C）在[0,8]上罗尔定理成立；(D)在任意闭区间上罗尔定理不成立.
5.函数在点处（）．
(A)有定义且有极限；(B)无定义但有极限；
(C)有定义但无极限；(D)无定义且无极限
6.设，则是函数的（）
(A)连续点；(B)跳跃间断点；(C)可去间断点；(D)第二类间断点。
7.若函数在上连续，则函数在（）
(A)有界；(B)无界；(C)有界(D)的任一闭区间上有界。
8.设，则方程在上（）
(A)没有根；(B)最多有两个根；(C)有且仅有三个根；(D)有四个根。
9．设在上二阶可导，且，则在上（）
(A)单调增；(B)单调减；(C)有极大值；(D)有极小值。
10．设在上可导，是的最大值点，则（）
(A);(B)；(C)当时;(D)以上都不对。

三、解答题
.
2.设，计算。
3.已知求和.
4.求极限
5.求极限..6.设，计算。
7.求极限；8.求极限
四、
1.证明：当时，。
2.设.证明数列收敛，并求其极限.
3.按定义证明.
4.设在内有二阶导数，且，有，
证明：在内至少存在一点，使得：。
5.证明：当时，。
6给定两正数与(),作出其等差中项与等比中项,
令,.证明:与皆存在且相等。
7设为正数，，证明：方程
在区间与内各有一个根。
8.若在上连续，在上可导，，证明：
，使得：。
五、1、设
（1）证明：是的极小值点；
（2）说明的极小值点处是否满足极值的第一充分条件或第二充分条件。
2、设函数在区间满足利普希茨条件，即存在常数，使得
任意两点都有证明
（1）函数在区间上一致连续；
（2）函数在区间上一致连续。

六、
1.在上的连续函数为一致连续的充要条件是都存在.
2.用有限覆盖定理或者用闭区间套定理证明根的存在定理。
3、设函数在上满足方程且.limx→∞fx=A
证明:,