数学建模最优专项方案.docx

数学建模最优方案数学建模最优方案学院：应用工程学院班级：应电1539李伟学号：15041501372016年5月8日论文

投资最优方案问题
摘要
在商品经济社会中，伴随生产要素多元化，投资内涵变得越来越丰富，不管是投资主体和对象，还是投资工具和方法全部有极大改变，因为投资对企业生存和发展有着非同平常影响，投资已经成为每个企业力图做大做强，扩大规模，增强效益，连续发展必需条件。
本文讨论了投资所得利润问题，针对投资问题进行全方面分析，在不考虑投资项目之间相互影响前提下，分别讨论有风险和无风险两种情况下产生不一样结果，并制订最优投资方案。
问题1是在不考虑投资风险原因为1500万资金制订投资方案，为其取得最大利润，依据题设和隐含约束条件，列出目标函数和线性方程，最终求出最大利润367.1万元。
问题2则是考虑投资风险原因为1500万资金制订投资方案，为其取得最大利润，则该问题则要综合考虑投资风险及所赢利润大小，则各个项目投资风险所处金额达成最小时取得项目投资方案，即为考虑风险时所赢利润最大方案，最终求出风险损失最小值为354.35万元。
问题3拟写出清楚明确论文，作为投资商关键参考依据。
关键字：线性计划、投资风险、投资方案、LINGO。
1 问题重述
某私募经理集资1500万资金，准备用于投资，现在共有8个项目可供投资者选择。为了分散风险，对每个项目投资总额不能太高，应有上限。这些项目投资十二个月后所得利润经过估算大致以下表，如表1所表示。
表1单位：万元
项目编号A1A2A3A4A5A6A7A8年利润17%16%15%23%20%17%40%35%上限340270300220300230250230
请帮该私募经了处理以下问题：
问题1：就表1提供数据，应该投资哪些项，各项目分别投资多少钱，使得第十二个月所得利润最高？
问题2:假如考虑投资风险，则应怎样投资，使年总收益不低于300万，而风险尽可能小。教授估计出各项目标风险率，如表2所表示。
表2
项目编号A1A2A3A4A5A6A7A8风险率(%)3215.52331356.54235
问题3:将你所求得结果写成论文形式，供该私募经理参考使用。

问题分析
问题1中有8个投资项目且相互影响着，在不考虑风险前提下1500万投资资金要求怎样分配资金以取得最大年利润，这属于线性计划决议性问题。
问题2是在考虑投资风险，怎样分配投资资金，使年总收益不低于300万，这就属于线性计划问题数学模型。各个项目投资风险所处金额达成最小时取得项目投资方案，首先对各投资项目投资金额设出未知量，再依据各投资项目间相互关系列出相关最大本利线性函数，再依据已知条件和隐含条件列出线性约束方程，从而求出各项目标投资金额。
问题3是写出清楚明确论文，供该私募经理参考。
模型假设
题目所给数据真实可靠。
各项目标投资没有相互影响。
社会经济连续稳定。
各被投资商严格根据协议要求实施。
没有交易费，投资费等开资。
符号说明
xi表示第i个项目标投资金额（i=1、2、3、4、5、6、7、8）。
pi表示第i个项目标风险率。
Maxz表示利润最大值。
Minz表示风险最小值。
S.t.表示限制条件。
模型建立和求解
5.1问题1：
5.1.1模型建立
依据前面分析，我们可列出线性函数和约束方程以下所表示。
Maxz=i=18xi(i=1、2、3、4、5、6、7、8)
S.t．x1≤340x2≤270x3≤300x4≤220x5≤300x6≤230x7≤250x8≤230x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8=1500xi≥0(i=1、2、3、4、5、6、7、8)

5.1.2模型求解
LINGO解答
max=0.17*x1+0.16*x2+0.15*x3+0.23*x4+0.20*x5+0.17*x6+0.40*x7+0.35*x8;
x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8=1500;
x1<=340;
x2<=270;
x3<=300;
x4<=220;
x5<=300;
x6<=230;
x7<=250;
x8<=230;
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:376.1000
Infeasibilities:0.000000
Totalsolveriterations:1

ModelClass:LP

Totalvariables:8
Nonlinearvariables:0
Integervariables:0

Totalconstraints:10
Nonlinearconstraints:0

Totalnonzeros:24
Nonlinearnonzeros:0

VariableValueReducedCost
X134