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2020年4月19日

数学建模最优方案

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[投资最优方案问题学院：应用工程学院班级：应电1539姓名：许林学号：15041501372016年5月8日论文

投资最优方案问题
摘要
在商品经济社会中，随着生产要素的多元化，投资的内涵变得越来越丰富，无论是投资的主体和对象，还是投资的工具和方式都有极大的变化，由于投资对企业的生存和发展有着非同寻常的影响，投资已经成为每个企业力图做大做强，扩大规模，增强效益，持续发展的必要条件。
本文讨论了投资所得利润问题，针对投资问题进行全面分析，在不考虑投资项目之间相互影响的前提下，分别讨论有风险与无风险两种情况下产生的不同结果，并制定最优投资方案。
问题1是在不考虑投资风险因素为1500万资金制定投资方案，为其获得最大利润，根据题设以及隐含约束条件，列出目标函数以及线性方程，最后求出最大利润367.1万元。
问题2则是考虑投资风险因素为1500万资金制定投资方案，为其获得最大利润，则该问题则要综合考虑投资风险及所获利润大小，则各个项目投资风险所处金额达到的最小时取得的项目投资方案，即为考虑风险时所获利润最大的方案，最后求出风险损失最小值为354.35万元。
问题3拟写出清晰明确的论文，作为投资商重要的参考依据。
关键字：线性规划、投资风险、投资方案、LINGO。
1 问题重述
某私募经理集资1500万资金，准备用于投资，当前共有8个项目可供投资者选择。为了分散风险，对每个项目投资总额不能太高，应有上限。这些项目投资一年后所得利润经过估算大致如下表，如表1所示。
表1单位：万元
项目编号A1A2A3A4A5A6A7A8年利润17%16%15%23%20%17%40%35%上限340270300220300230250230
请帮该私募经理解决以下问题：
问题1：就表1提供的数据，应该投资哪些项，各项目分别投资多少钱，使得第一年所得利润最高？
问题2:如果考虑投资风险，则应如何投资，使年总收益不低于300万，而风险尽可能小。专家预测出各项目的风险率，如表2所示。
表2
项目编号A1A2A3A4A5A6A7A8风险率(%)3215.52331356.54235
问题3:将你所求得的结果写成论文的形式，供该私募经理参考使用。

问题分析
问题1中有8个投资项目且相互影响着，在不考虑风险前提下1500万投资资金要求如何分配资金以获得最大年利润，这属于线性规划决策性问题。
问题2是在考虑投资风险，如何分配投资资金，使年总收益不低于300万，这就属于线性规划问题的数学模型。各个项目投资风险所处金额达到的最小时取得的项目投资方案，首先对各投资项目投资金额设出未知量，再根据各投资项目间的相互关系列出关于最大本利的线性函数，再根据已知条件以及隐含条件列出线性约束方程，从而求出各项目的投资金额。
问题3是写出清晰明确的论文，供该私募经理参考。
模型假设
题目所给数据真实可靠。
各项目的投资没有相互影响。
社会的经济持续稳定。
各被投资商严格按照合同规定执行。
没有交易费，投资费等开资。
符号说明
xi表示第i个项目的投资金额（i=1、2、3、4、5、6、7、8）。
pi表示第i个项目的风险率。
Maxz表示利润最大值。
Minz表示风险最小值。
S.t.表示限制条件。
模型建立与求解
5.1问题1：
5.1.1模型建立
根据前面分析，我们可列出线性函数与约束方程如下所示。
Maxz=i=18xi(i=1、2、3、4、5、6、7、8)
S.t．x1≤340x2≤270x3≤300x4≤220x5≤300x6≤230x7≤250x8≤230x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8=1500xi≥0(i=1、2、3、4、5、6、7、8)

5.1.2模型求解
LINGO解答
max=0.17*x1+0.16*x2+0.15*x3+0.23*x4+0.20*x5+0.17*x6+0.40*x7+0.35*x8;
x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8=1500;
x1<=340;
x2<=270;
x3<=300;
x4<=220;
x5<=300;
x6<=230;
x7<=250;
x8<=230;
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:376.1000
Infeasibilities:0.000000
Totalsolveriterations:1

ModelClass:LP

Totalvariables:8
Nonlinearvariables:0
Integervariables:0

Totalconstraints:10
Nonline