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电磁散射问题的自然边界元与有限元耦合法的中期报告
电磁散射问题是电磁学中的一个经典问题，其研究对于解决实际工程问题有重要意义。在解决电磁散射问题时，常用的数值方法包括边界元法和有限元法。边界元法以界面为计算对象，可有效地解决电磁辐射、散射和传输等问题；而有限元法则以体积为计算对象，适用于处理含有复杂几何体和不同材料的电磁场分布问题。两种方法各有优劣，在实际应用中需要根据问题的性质和需求来选择合适的方法。
为了将边界元法和有限元法的优势结合起来，提高计算效率和精度，近年来出现了自然边界元与有限元耦合法（NBE-FEM）。该方法将边界元法和有限元法分别用于处理接口上内外两侧的问题，通过相互耦合求解，可以有效地解决复杂边界几何和非均匀介质中的电磁散射问题。本文将对该方法的研究进展进行中期报告。
首先，我们对自然边界元与有限元耦合法的理论基础进行了分析和总结。该方法基于Maxwell方程和Green第二恒等式，利用界面上连续条件和跳跃条件进行处理。在NBE-FEM中，电磁场分别由边界元和有限元两部分组成，通过坐标变换和缩放进行匹配求解，从而求得界面上的电磁场分布。该方法能够有效地处理具有不同尺度特征的问题，提高计算效率和精度。
其次，我们对NBE-FEM的应用进行了探索。我们采用Matlab和COMSOLMultiphysics软件编写了程序，通过数值模拟求解了一些典型问题，如平板散射、球体散射和弯曲导体散射等。结果表明，NBE-FEM能够得到高精度的数值解，并且计算效率较高。此外，我们还研究了该方法的收敛性和稳定性，发现该方法具有较好的收敛性和稳定性。
最后，我们对NBE-FEM的未来发展进行了展望。该方法虽然已经在电磁散射问题中得到了广泛应用，但还有一些问题亟待解决，如处理非线性介质、动态散射和多散射等问题。我们将继续进行深入研究，探索更加高效、精确的求解方法。