孝感市20152016高一下学期数学理期中试题及答案.doc

2015---2016学年度下学期孝感市六校教学联盟
期中联合考试
高一数学(理科)试卷
命题人：应城二中审题人：
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.如果a＜b＜0，那么下面一定成立的是()
A．ac＜bcB．a﹣b＞0C．a2＞b2D．
2.等比数列{an}中，已知，则n为（）
A．3B．4C．6D.5
3.若集合，则（）
A．B．．．
4.公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a4a10=16，则a6=()
A．1B．2C．8D．4
5.若变量x，y满足约束条件，则Z=x+2y的最大值是()
A．B．0C．D．
6.在△ABC中，若a=2,,,则B等于()
A.B、或C、D、或
7.在等比数列中，若是方程的两根，则的值是()
A．B．C．D．

8.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则△ABC的形状为（）
A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形
9.如图，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知CD＝100米，点C位于BD上，则山高AB等于()

A．米B．米C．米D．100米
10.等差数列中，，则()
A.1B.C.D.
11.若lgx＋lgy＝2，则的最小值为()

12.已知等差数列的前n项和为，，，则数列的前100项和为（）
A.B.C.D.
二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分,共20分）
13.等差数列中，，则的值是。
14.若ABC中，sinA:sinB:sinC=2:3:4，那么cosC=。
15.当时，函数的最小值为_____________。
16.设等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…+log3a10=．

三．解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题满分10分）
设a，b，c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，S是△ABC的面积，已知a=4，b=5，S=5．
（1）求角C；
（2）求c边的长度．

18.(本小题满分12分)
设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=24，a6=18．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn；
（Ⅲ）当n为何值时，Sn最大，并求Sn的最大值．

19.(本小题满分12分)
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.
(1)求角B的大小;(2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.

20．（本小题满分12分）
设集合A={x|0＜x﹣m＜2}，B={x|﹣x2+3x≤0}，分别求满足下列条件的实数m的取值范围：
（1）A∩B=；
（2）A∪B=B．

21.(本小题满分12分)
某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨）之间的函数关系式可以近视地表示为,已知此生产线的年产量最大为210吨.(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润?最大利润是多少?

22．（本小题满分12分）
设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.
（1）设，求证：数列是等比数列，
（2）求出的通项公式。
（3）求数列的前n项和Tn.[来源:学。科。网]
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高一数学(理科)答案

题号123456789101112[来源:学_科_网Z_X_X_K]答案C[来源:学科网ZXXK]DBBDBBAADBC

13.3214.-0.2515.616.10

三．解答题

17．解：（1）由题知，
由S=absinC得，解得，
又C是△ABC的内角，所以或；(5分)
（2）当时，由余弦定理得[来源:Zxxk.Com]
==21，解得；
当时，
=16+25+2×4×5×=61，解得．
综上得，c边的长度是或．（10分）
18．（Ⅰ）设等差数列{an}的公差是d，
因为a3=24，a6=18，所以d==﹣2，
所以an=a3+（n﹣3）d=30﹣2n…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，a1=28，
所以…（9分）
（Ⅲ）因为，所以对称轴是n=，
则n=14或15时，sn最大，
所以sn的最大值为=210…（12分）

19.（12分）
解：（1）∵bsinA=acosB，由正弦定理可得，即得，。（6分）（2）∵sinC=2sinA，由正弦定理得，由余弦定理，，解得，。（12分）
20.解：
由题意得：B={x|﹣x2+3x≤0}={x|x≤0或x≥3}，A={x|0＜x﹣m＜2}={x|m＜x＜m+2}，
（1）当A∩B