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快速多极子方法研究及其在电磁散射中的并行实现的综述报告
快速多极子方法(FMM)是一种计算复杂度相对较低的快速算法，主要应用于求解大规模的、高维的线性方程组和计算密集型的数学模型。在集成电路设计、电力系统、流体力学等领域中，FMM的应用已经非常广泛。同时，FMM在电磁散射中也得到了广泛的应用。
为了更好地理解FMM在电磁散射中的应用，本文将从FMM的基本原理、电磁散射的数学模型、FMM在电磁散射中的应用以及FMM在并行计算中的应用等方面进行综述。
FMM的基本原理
FMM是基于分块技术的一种快速算法，主要包括四个步骤：预处理、向上过程、上下过程和向下过程。其中，预处理阶段主要是为数据构造不同级别的多极子表达式，向上过程和向下过程则是通过叠加逼近的方法进一步缩小数据规模，最终用于计算目标点处的函数值。
电磁散射的数学模型
在电磁散射中，我们主要关心的是电场或磁场被一个物体散射后的分布和强度等性质。其中，电场和磁场可以分别用麦克斯韦方程组和洛伦兹力方程组来描述。
对于几何体较复杂的散射问题，通常常常难以精确求解，因此需要快速数值方法，FMM就是其中一种。
FMM在电磁散射中的应用
FMM方法结构上是属于以树型数据结构为基础,充分利用体积资源,建立高效的计算模型。FMM把空间区域划分成多个区域,这些区域可以是任意形状和大小,同时根据几何关系，这些区域可以被划分为多个不同的层级。
FMM的快速算法特性使它特别适合于实时电磁场计算以及必需的高精度电磁场模拟。在电磁散射问题中，FMM对一个物体模型进行分解，把每个小块看成一个基本单元，利用FMM算法，快速计算目标点的散射电场或磁场的数值。
FMM在并行计算中的应用
由于FMM需要应对大规模的计算，因此在计算机系统中，FMM也被广泛的进行了并行化优化，使得大规模FMM问题能够并行计算，在较短的时间内得到求解结果。FMM的并行实现主要是通过分配给不同的处理器核心或节点进行计算。
在并行化过程中,可以采用任务划分或者数据划分的方法，对于后者，我们可以把大量的数据划分成若干个分块,每个处理器处理自己的数据块,利用如GPU等加速设备实现算法并行。
结论
FMM作为一种计算效率较高的快速算法在电磁散射中得到了广泛的应用。本文通过介绍FMM的基本原理、电磁散射的数学模型、FMM在电磁散射中的应用以及FMM在并行计算中的应用等方面综述了FMM在电磁散射中的应用和研究。