立体几何棱柱棱锥棱台的结构特征.pptx

立体几何棱柱棱锥棱台的结构特征/1．通过观察实例，理解并掌握棱柱、棱锥、棱台的定义和结构特征．(重点)
2．理解棱柱、棱锥、棱台的结构特征及其关系．(易错点)
3．在描述和判断几何体结构特征的过程中，培养学生的观察能力和空间想象能力．(难点)一、空间几何体
1．空间几何体的定义
空间中的物体都占据着空间的一部分，若只考虑这些物体的 和 ，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．2．空间几何体的分类类别二、多面体多面体多面体多面体最少有几个面，几个顶点，几条棱？
提示：多面体最少有4个面、4个顶点和6条棱./对多面体概念的理解，注意以下两个方面：
(1)多面体是由平面多边形围成的，不是由圆面或其他曲面围成，也不是由空间多边形围成．
(2)我们所说的多边形包括它内部的部分，故多面体是一个“封闭”的几何体． 根据下列关于空间几何体的描述，说出几何体的名称：
(1)由6个平行四边形围成的几何体；
(2)由7个面围成，其中一个面是六边形，其余6个面都是有一个公共顶点的三角形；
(3)由5个面围成的几何体，其中上、下两个面是相似三角形，其余三个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点．
解：(1)这是一个上、下底面是平行四边形，四个侧面也是平行四边形的四棱柱．
(2)这是一个六棱锥，其中六边形面是底，其余的三角形面是侧面．
(3)这是一个三棱台，其中相似的两个三角形所在平面是底面，其余三个梯形面是侧面．

【题后总结】根据形成几何体的结构特征的描述，结合棱柱、棱锥、棱台的定义进行判断，注意判断时要充分发挥空间想象能力，必要时做几何模型，通过演示进行准确判断．1．下列说法正确的是()
A．三棱柱有三个侧面、三条侧棱和三个顶点
B．四面体有四个面、六条棱和四个顶点
C．五棱锥有六个顶点
D．棱台的侧棱长必相等
答案：B1.棱柱的本质结构特征：①底面平行且全等；②侧面都是平行四边形；③侧棱平行且相等．
2．棱锥的本质结构特征：①有一个面是多边形；②其余各面都是有一个公共顶点的三角形．
3．棱台的本质结构特征：①底面平行且相似；②侧面都是梯形；③侧棱延长交于一点． (12分)如图所示为长方体ABCD－A′B′C′D′，当用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由；如果是，指出底面及侧棱．【规范解答】截面BCFE右侧部分是棱柱，因为它满足棱柱的定义. 2分
它是三棱柱BEB′－CFC′，其中△BEB′和△CFC′是底面.4分
EF，B′C′，BC是侧棱. 6分
截面BCFE左侧部分也是棱柱. 8分
它是四棱柱ABEA′－DCFD′，其中四边形ABEA′和四边形DCFD′是底面. 10分
A′D′，EF，BC，AD是侧棱. 12分

【题后总结】棱柱的定义中有两个面互相平行，指的是两底面互相平行，但棱柱的放置方式不同，两底面的位置也不同．但无论怎样放置，都应满足棱柱的定义．2．本例中平面BCFE左侧的几何体A′EFD′－ABCD是棱台吗？简述理由．
解：几何体A′EFD′－ABCD不是棱台，因为AA′，BE，CF，DD′延长后不交于一点，也就是说它不是由一个棱锥截得的．1.绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力，或者亲手制作出多面体模型．
2．若是给出多面体的表面展开图，判断它是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推．
特别提醒：同一个几何体的表面展开图可能是不一样的，也就是说，一个多面体可有多个表面展开图． 请画出如图所示的几何体的表面展开图．/解：表面展开图如图所示．

【题后总结】在解题过程中，为了解题的方便，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其表面展开图．3．如图，根据所给的平面展开图画出其立体图形．解：将各平面展开图折起后的空间图形为：误区：对多面体概念的片面理解致错
【典例】如图甲、乙、丙分别是不是棱柱、棱锥、棱台？为什么？
【错误解答】图甲有两个面ABC和A2B2C2平行，其余各面都是平行四边形，所以甲图的几何体是棱柱；图乙因一面ABCD是四边形，其余各面都是三角形，所以乙图的几何体是棱锥；图丙是棱台．
【正确解答】图甲这个几何体不是棱柱．这是因为虽然上、下面平行，但是四边形ABB1A1与四边形A1B1B2A2不在一个平面内．所以多边形ABB1B2A2A1不是一个平面图形，它更不是一个平行四边形，因此这个几何体不是一个棱柱；图乙中的六个三角形没有一个公共点，故不是棱锥，只是一个多面体；图丙也不是棱台，因为侧棱的延长线不能相交于同一点．

【纠错心得】上述错误答案都是根据相应概念的某一个结论去判断几何体，判断的依据不充分，应该按照几何体的定义去判断，