河北冀州中学2013届高三上学期期中考试数学理B卷Word版含答案.doc

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试卷类型:B卷河北冀州中学
2012—2013学年度上学期期中
高三年级数学试题(理)
考试时间120分钟试题分数150
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.选项填涂在答题卡上。
1.下列函数中，与函数定义域相同的函数为（）
A.B.C.D.
2．已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则
“”是“点在第四象限”的()
A．充要条件B．必要而不充分条件
C．充分而不必要条件D．既不充分也不必要条件
3．下列命题中，真命题是（）
A.B.C.的充要条件是=
D.若R，且则至少有一个大于1
4．已知函数的图像恒过点,若角的终边经过点，则的值等于（）
A.B.C.D.

5.已知函数（其中）的部分图象如下图所示，为了得到的图象，则只需将的图象
A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位

6..如果函数是奇函数，
则函数的值域是()
A．B．
C．D．
7．在如下程序框图中，已知，则输出的是()
A．B．
C．D．
8。若方程的实根在区间上，则（）
A.B.1C.或1D。0

9.已知向量()
BCD
10．已知函数，若函数的图像关于点对称，且，则（）
A．B。C。D。
11.已知钝角三角形ABC的最长边的长为2，其余两边长为
则集合所表示的平面图形的面积是（）
A.2B.C.4D.
12．方程有且仅有两个不同的实数解，
则以下有关两根关系的结论正确的是
A．B．
C．D．
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13、函数的定义域为_____

14.设等比数列的前项积为（），已知，
且则
15.如图，由两条曲线
及直线所围成的图形的面积为
16.已知函数，若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是
三、解答题:（共6个题，17题10分，其余每题12分，共70分）
17.在直角三角形ABC中，D是斜边BC上的一点，AB=AD，,,
(1)求+的值；
(2)若AC=DC,求的值
18．（本小题12分）已知各项都不相等的等差数列的前项和为，且为和的等比中项。⑴求数列的通项公式。
⑵若数列满足，且，求数列的前项和
19．（本小题满分12分）已知函数有极大值18
(Ⅰ)求的值；
（Ⅱ）若曲线过原点的切线与函数的图像有两个交点，
试求的取值范围.

20．在平面直角坐标系中，已知点，P是动点，且的三边所在直线
的斜率满足
（1）求点P的轨迹C的方程
（2）若Q是轨迹C上异于点P的一个点，且，直线OP与QA交于点M，
问：是否存在点P，使得PQA和PAM的面积满足？
若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。

21.已知，SKIPIF1<0.
⑴求函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值；
⑵对一切SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，求实数a的取值范围；
⑶证明对一切SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立.
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22.（本小题满分10分）《选修4—1：几何证明选讲》
如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的
延长线交于E点，且EC=ED．
（I）证明：CD//AB；
（II）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，
证明：A，B，G，F四点共圆．
23．（本小题满分10分）《选修4-4：坐标系与参数方程》
在直接坐标系xOy中，直线的方程为，曲线C的参数方程为

（I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以
x
P
O
A
轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为，判断点P与直线的位置关系；
（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．
24．（本小题满分10分）《选修4-5：不等式选讲》
已知函数．
（I）证明：；
（II）求不等式的解集．
2012—2013学年度上学期期中
高三年级数学试题(理)答案
A卷：CADCADBCBCCB
B卷：ACDCADBCBCBC
13.14.415.16.
17.(1)由，……6分
(2)在△ACD中由正弦定理得，又∵
∴，又∴
又∵，∴…………12分
18.解：（Ⅰ）设等差数列的公差为()，
则解得∴．.....4分
（Ⅱ）由，∴，

．[来源:学科网ZXXK]
当时，符合上式。
∴．.........................................8分
∴
．
..........12分
19、解：(Ⅰ)∵，又函数有极大值
∴令，得或
∴在