2015届江淮十校11月联考文科数学参考答案.doc

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2015届江淮十校11月联考
文科数学参考答案
阅卷咨询：王老师13855705949（宿城一中）
1-5ACBCD6-10BABDC
11.12.13.14.15.②④
16.解:(1)由且,可得,
当时,有；2分
由，可得，4分
又由为真知，真且真，所以实数的取值范围是.6分
(2)由是的充分不必要条件可知:且,
即集合,9分
从而有,即,所以实数的取值范围是.12分
17.（1）易知函数的定义域为1分
又3分

所以切线方程为：；5分
（2）由
列表

1
20—极小值1函数的最小值是；9分
又，11分
函数的最大值是。12分

18(1)中，由余弦定理：
2分
6分
(2)由8分11分
12分
19.(1)证明:函数的定义域为,
且,所以是上的奇函数.5分
(2)解:
,8分
不妨令,则,
由可知在上为单调递增函数,
所以在上亦为单调递增函数,
从而,10分
所以的最大值在处取得,
即.12分
另解：
令,∵x∈[0,1],∴t∈[1,e]
∴原函数可化为好
∴

而==
又t∈[1,e]时，，
∴
∴,故在t∈[1,e]上递减
∴，即.

20.解（1）1分
由，知函数的图像关于直线对称，2分
所以，又，所以4分
即
所以函数的递增区间为；5分
（2）易知6分
即在上恒成立。
令

因为，所以8分
当，在上单调递减，
，满足条件；
当，在上单调递增，
，不成立；
③当时，必存在唯一，使在上递减，在递增，故只需，解得；12分
综上，由①②③得实数的取值范围是：。13分

另解：由题知：
∴
即在x∈[0,]上恒成立
也即在x∈[0,]上恒成立
令，x∈[0,];
如图：
的图象在图象的下方，
则：
故

21.解（1）3分
(2)，4分
易知，当时，；当时，，
，
‘7分
易知函数单调递增，，
的最小值是；8分
（3），方程即为；
又，其中，
易知在递减，在递增，，
且当时，；当时，；10分
而，
当时，12分
故要使方程有两个根，则，13分
得14分