2014年广东省高考理科数学试卷.doc

2014年广东省高考数学试卷（理科）

一、选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分.
1．（5分）（2014•广东）已知集合M{﹣1，0，1}，N={0，1，2}，则M∪N=（）
A．{0，1}B．{﹣1，0，1，2}C．{﹣1，0，2}D．{﹣1，0，1}2．（5分）（2014•广东）已知复数z满足（3+4i）z=25，则z=（）
A．3﹣4iB．3+4iC．﹣3﹣4iD．﹣3+4i3．（5分）（2014•广东）若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m﹣n=（）
A．5B．6C．7D．84．（5分）（2014•广东）若实数k满足0＜k＜9，则曲线﹣=1与曲线﹣=1的（）
A．焦距相等B．实半轴长相等C．虚半轴长相等D．离心率相等5．（5分）（2014•广东）已知向量=（1，0，﹣1），则下列向量中与成60°夹角的是（）
A．（﹣1，1，0）B．（1，﹣1，0）C．（0，﹣1，1）D．（﹣1，0，1）6．（5分）（2014•广东）已知某地区中小学学生的近视情况分布如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）

A．200，20B．100，20C．200，10D．100，107．（5分）（2014•广东）若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是（）
A．l1⊥l4B．l1∥l4C．l1与l4既不垂直也不平行D．l1与l4的位置关系不确定8．（5分）（2014•广东）设集合A={（x1，x2，x3，x4，x5）|xi∈{﹣1，0，1}，i=1，2，3，4，5}，那么集合A中满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”的元素个数为（）
A．60B．90C．120D．130
二、填空题：本大题共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分25分.（一）必做题（9~13题）
9．（5分）（2014•广东）不等式|x﹣1|+|x+2|≥5的解集为_________．
10．（5分）（2014•广东）曲线y=e﹣5x+2在点（0，3）处的切线方程为_________．
11．（5分）（2014•广东）从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为_________．
12．（5分）（2014•广东）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知bcosC+ccosB=2b，则=．
13．（5分）（2014•广东）若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5，则lna1+lna2+…lna20=_________．
（二）、选做题（14~15题，考生只能从中选作一题）【坐标系与参数方程选做题】
14．（5分）（2014•广东）在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为ρsin2θ=cosθ和ρsinθ=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1和C2交点的直角坐标为_________．
【几何证明选讲选做题】
15．（2014•广东）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB=2AE，AC与DE交于点F，则=_________．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．（12分）（2014•广东）已知函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=．
（1）求A的值；
（2）若f（θ）+f（﹣θ）=，θ∈（0，），求f（﹣θ）．
17．（13分）（2014•广东）随机观测生产某种零件的某工作厂25名工人的日加工零件个数（单位：件），获得数据如下：30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36．根据上述数据得到样本的频率分布表如下：
分组频数频率[25，30]30.12（30，35]50.20（35，40]80.32（40，45]n1f1（45，50]n2f2（1）确定样本频率分布表中n1，n2，f1和f2的值；
（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；
（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30，35]的概率．

18．（13分）（2014•广东）如图，四边形ABCD为正方形．PD⊥平面ABCD，∠DPC=30°，AF⊥PC于点F，FE∥CD，交PD于点E．
（1）证明：CF⊥平面ADF；
（2）求二面角D﹣AF﹣E的余弦值．

19．（14分）（2014•广东）设数列{an}的前