2011年广东省高考数学试卷(理科).doc

2011年广东省高考数学试卷（理科）

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）
1．（5分）（2011•广东）设复数Z满足（1+i）Z=2，其中i为虚数单位，则Z=（）
A．1+iB．1﹣iC．2+2iD．2﹣2i
2．（5分）（2011•广东）已知集合A={（x，y）|x，y为实数，且x2+y2=1}，B={（x，y）|x，y为实数，且y=x}，则A∩B的元素个数为（）
A．0B．1C．2D．3
3．（5分）（2011•广东）若向量，，满足∥且⊥，则•（+2）=（）
A．4B．3C．2D．0
4．（5分）（2011•广东）设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（）
A．f（x）+|g（x）|是偶函数B．f（x）﹣|g（x）|是奇函数C．|f（x）|+g（x）是偶函数D．|f（x）|﹣g（x）是奇函数
5．（5分）（2011•广东）已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定．若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（，1），则z=•的最大值为（）
A．4B．3C．4D．3
6．（5分）（2011•广东）甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（）
A．B．C．D．
7．（5分）（2011•广东）如某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则几何体的体积为（）

A．6B．9C．12D．18
8．（5分）（2011•广东）设S是整数集Z的非空子集，如果∀a，b∈S有ab∈S，则称S关于数的乘法是封闭的，若T，V是Z的两个不相交的非空子集，T∪V=Z，且∀a，b，c∈T，有abc∈T；∀x，y，z∈V，有xyz∈V，则下列结论恒成立的是（）
A．T，V中至少有一个关于乘法是封闭的B．T，V中至多有一个关于乘法是封闭的C．T，V中有且只有一个关于乘法是封闭的D．T，V中每一个关于乘法都是封闭的
二、填空题（共7小题，每小题5分，其中14、15只能选做一题。满分30分）
9．（5分）（2011•广东）不等式|x+1|﹣|x﹣3|≥0的解集是_________．

10．（5分）（2011•广东）x（x﹣）7的展开式中，x4的系数是_________（用数字作答）

11．（5分）（2011•广东）等差数列{an}前9项的和等于前4项的和．若a1=1，ak+a4=0，则k=_________．

12．（5分）（2011•广东）函数f（x）=x3﹣3x2+1在x=_________处取得极小值．

13．（5分）（2011•广东）某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm．因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_________cm．

14．（5分）（2011•广东）已知两曲线参数方程分别为（0≤θ＜π）和（t∈R），它们的交点坐标为_________．

15．（2011•广东）如图，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A，B，且PB=7，C是圆上一点使得BC=5，∠BAC=∠APB，则AB=_________．

三、解答题（共1小题，满分12分）
16．（12分）（2011•广东）已知函数f（x）=2sin（x﹣），x∈R
（1）求f（）的值；
（2）设α，β∈[0，]，f（3α+）=，f（3β+2π）=，求cos（α+β）的值．

17．（13分）（2011•广东）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x，y的含量（单位：毫克）．下表是乙厂的5件产品的测量数据：
编号12345x169178166175180y7580777081（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品总数．
（2）当产品中的微量元素x，y满足x≥175，y≥75，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量．
（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中的优等品数ξ的分布列极其均值（即数学期望）．

18．（13分）（2011•广东）如图，在锥体P﹣ABCD中，ABCD是边长为1的菱形，且∠DAB=60°，PA=PD=，PB=2，E，F分别是BC，PC的中点
（1）证明：AD⊥平面DEF
（2）求二面角P﹣AD﹣B的余弦值．

19．（14分）（2011•广东）设圆C与两圆（x+）2+y2=4，（x﹣）2+y2=4中的一个内切，另一个外切．
（1）求C的圆心轨迹L的方程；
（2）已知点M（，），F（，0），且P为L上动点，求||MP|﹣|FP||的最大值及此时点P的