2014广东高考数学试题(理科).docx

绝密★启用前
试卷类型：B
2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学（理科）
本试卷，21小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则

2.已知复数满足，则

3.若变量，满足约束条件，且的最大值和最小值分别为和，则

4.若实数k满足则曲线与曲线的
离心率相等虚半轴长相等
实半轴长相等焦距相等
5.已知向量，则下列向量中与成夹角的是

小学生
3500名
初中生
4500名
高中生
2000名
小学
初中
30
高中
10
年级
50
O
近视率/%

6.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为

7.若空间中四条两两不同的直线，满足，则下列结论一定正确的是

与既不垂直也不平行与的位置关系不确定
8.设集合，那么集合A中满足条件“”的元素个数为

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．
（一）必做题（9~13题）
9．不等式的解集为.
10．曲线在点处的切线方程为.
11．从中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是的概率为
.
12．在中，角所对应的边分别为，已知，
则.
13.若等比数列的各项均为正数，且，则
.
（二）选做题（14～15题，考生从中选做一题）
14.（坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为和＝1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1和C2的交点的直角坐标为.
C
E
A
B
F
D
15.（几何证明选讲选做题）如图3，在平行四边形ABCD中，
点E在AB上且EB＝2AE，AC与DE交于点F，则
＝.

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16.（本小题满分12分）
已知函数，且，
（1）求的值；
（2）若，，求.

17.（本小题满分13分）
随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：
.
根据上述数据得到样本的频率分布表如下：
分组频数频率
0.12
0.20
0.32

（1）确定样本频率分布表中和的值；
（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；
（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间的概率.

18.（本小题满分13分）

如图4，四边形为正方形，⊥平面，
，于点，，交于点.
（1）证明：⊥平面；
（2）求二面角的余弦值.

19.（本小题满分14分）
设数列的前和为,满足，且.
（1）求的值;
（2）求数列的通项公式.

20.（本小题满分14分）
已知椭圆的一个焦点为，离心率为，
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若动点为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程.

21.（本小题满分14分）
设函数，其中，
（1）求函数的定义域D（用区间表示）；
（2）讨论在区间D上的单调性；
（3）若，求D上满足条件的的集合（用区间表示）.