2014广东高考理科数学试题及答案(完整版).pdf

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2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学(理)

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合M{1,0,1},N{0,1,2},则MN

A．{1,0,1}B.{1,0,1,2}C.{1,0,2}D.{0,1}

答案:B

2.已知复数Z满足(34i)z25,则Z=

A．34iB.34iC.34iD.34i
答案:A
2525(34i)25(34i)
提示:z=34i,故选A.
34i(34i)(34i)25

yx

3.若变量x,y满足约束条件xy1且z2xy的最大值和最小值分别为M和m，则M-m=

y1
A．8B.7C.6D.5
答案:C
提示:画出可行域(略),易知在点(2,1)与(1,1)处目标函数分别取得最大值M3,

与最小值m3,Mm6,选C.

x2y2x2y2
4.若实数k满足0k9,则曲线1与曲线1的
259k25k9

A．离心率相等B.虚半轴长相等C.实半轴长相等D.焦距相等
答案:D
提示:0k9,9k0,25k0,从而两曲线均为双曲线,
又25(9k)34k(25k)9,故两双曲线的焦距相等,选D.

5.已知向量a1,0,1,则下列向量中与a成60夹角的是

A．（-1,1,0）B.（1,-1,0）C.（0,-1,1）D.（-1,0,1）
答案:B
(1,0,1)(1,1,0)11
提示:,即这两向量的夹角余弦值为,从而夹角为600,选B.
1202(1)212(1)20222

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6、已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，
用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为
A.200,20B.100,20
C.200,10D.100,10
答案:A
提示:样本容量为(350045002000)2%200,
抽取的高中生近视人数为:20002%50%20,选A.

7.若空间中四条两两不同的直线l,l,l,l，满足ll,ll,ll，则下列结论一定正确的是
1234122334

A.llB.l//lC.l,l既不垂直也不平行D.l,l的位置关系不确定
14141414
答案:D

8.设集合A=x,x,x,x,xx{1,0,1},i1,2,3,4,5，那么集合A中满足条件
12345i

“1xxxxx3”的元素个数为
12345
A.60B.90C.120D.130
答案:D
提示:xxxxx可取1,2,3
12345
和为1的元素个数为:C1C110;和为2的元素个数为:C1C2A240;
25255
和为3的元素个数为:C1C3C1C1C280.
25254
故满足条件的元素总的个数为104080130,选D.

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．

（一）必做题（9～13题）

9.不等式x1x25的解集为.

答案:,32,

提示:数轴上到1与2距离之和为5的数为3和2,故该不等式的解集为:,32,.

10.曲线ye5x2在点(0,3)处的切线方程为.

答案:5xy30

提示:y'5e5x,y'5,所求切线方程为y35x,即5xy30.
x0
11.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为.
1
答案:
6
提示:要使6为取出的7个数中的中位数,则取出的数中必有3个不大于6,

C31
另外3个不小于6,故所求概率为6.
C76
10

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12.在ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，已知bcosCccosB2b，
a
则.
b
答案:2
a
提示:解法一:由射影定理知bcosCccosBa,从而a2b,2.
b
解法二:由上弦定理得:sinBcosCsinCcosB2sinB,即sin(BC)2sinB,
a
sinA2sinB,即a2b,2.
b
a2b2c2a2c2b2
解法三:由余弦定理得:b2b,即2a24ab,
2ab2ac
a
a2b,即2.
b

13.若等比