2014年高考真题——理科数学(安徽卷)解析版 Word版含解析.doc

2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
数学（理科）解析卷
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。2
（1）设是虚数单位，表示复数的共轭复数.若则（）
B.C.D.
析：此题考察复数的的代数形式下的共轭概念和四则运算。考查运算能力。答案：C
“”是“”的（）
充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
析：此题对数意义和充分必要条件的判断。考察分析问题解决问题能力。答案：B
如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）
A.34B.55C.78D.89
析：此题考察算法流程，考查运算能力。图片中第三框中为“z=x+y”。答案：B
以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的参数方程是






3
1
t
y
t
x
，（t为参数），圆C的极坐标方程是则直线被圆C截得的弦长()
B.C.D.
析：此题考察极坐标与参数方程的简单知识，交汇点在直线方程与圆的方程及其位置关系上，考查等价转化思想的运用。答案：D
满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（）
A,B.C.2或1D.
析：此题在考察线性规划知识同时考察对“直线知识“的灵活运用，考查学生的数形结合思想运用。答案：D
设函数满足当时，，则（）
B.C.0D.
析：此题在考察函数知识、三角函数知识同时，考查转化化归思想的运用。答案：A
一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）
A.21+B.18+C.21D.18
析：此题考察三视图知识和正方体的割补变换，考察面积的计算。同时考查空间变换能力，空间想象能力和空间图形表现能力。答案：A
8.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为的共有（）
A.24对B.30对C.48对D.60对
析：此题考察组合知识及其运用、考察空间直线位置关系的知识，考察对空间图形的认识能力。考察分类讨论的意识与补集思想的运用。答案:C
9.若函数的最小值为3，则实数的值为（）
A.5或8B.或5C.或D.或8
析：此题考察含绝对值的函数转化为分段函数。同时考查数形结合、分类讨论、转化思想的运用。答案：D
10.在平面直角坐标系中，已知向量点满足.曲线，区域.若为两段分离的曲线，则()A.B.C.D.
析：此题以向量知识为背景，考察数形结合思想运用与转化能力、考查灵活运用数学知识与方法解决问题的意识。答案：A
第卷（非选择题共100分）
二.选择题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11.若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小正值是___.
析：此题以三角函数图象的平移变换知识为背景，考察数形结合思想的运用意识。答案：
12.数列是等差数列，若，，构成公比为的等比数列，则_______.
析：此题等差、等比数列为背景，考察方程思想、整体思想与换元法的运用。答案：1

设是大于1的自然数，的展开式为.若点的位置如图所示，则
析：此题以二项式定理知识运用为背景，考察数形结合思想、方程思想的运用意识。答案：3
设分别是椭圆的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点，若轴，则椭圆的方程为__________
析：此题以椭圆知识运用为背景，考察数形结合思想、方程思想的运用意识，其中含有解题策略运用。答案：
已知两个不相等的非零向量两组向量和均由2个和3个排列而成.记，表示所有可能取值中的最小值.则下列命题的是_________（写出所有正确命题的编号）.
①有5个不同的值.②若则与无关.③若则与无关.
④若，则.⑤若则与的夹角为
析：此题以向量知识为背景，考察排列、重组、配对、构造、分类讨论、等价转化等数学素养和创新意识。答案：②④

三．解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文子说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.
16.设的内角所对边的长分别是，且
（1）求的值；
（2）求的值.
析：此题以三角函数、解三角形知识为背景，考察知识的运用能力。
简解：（1）由正弦定理知：.又b=3∴a=6cosB，又c=1，代入余弦定理，，得9=36os2B+1-12cos2B,解得cos2B=，又B为锐角，∴cosB=，∴a=2
（1）方法二：A=2B，得出，sinA=2sinBcosB,得出，b=3,c=1,代入得，a=
（2）由（1）知，cosA=2cos2B－1=－，∴sinA=,∴sin(A+)==.
17（本小题满分12分）
甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.