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巧解高考数学选择题十法
1、特值检验法：对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊
化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真
的目的。

例1△ABC的三个顶点在椭圆4x25y26上，其中A、B两点关于原点O对称，

设直线AC的斜率k1，直线BC的斜率k2，则k1k2的值为

54425
A、B、C、D、
4555
解析：题中没有给定A、B、C三点的具体位置，不妨令A、B分别为椭圆的长轴上的

6630
两个顶点，即A(,0)、B(,0)，C为椭圆的短轴上的一个顶点，即C(0,)，
225

3030
00
554
由此可得k1k2，故选B。
665
0()0
22
例2△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，B是A和C的等差中项，则
a+c与2b的大小关系是（）
Aa+c<2bBa+c>2bCa+c≥2bDa+c≤2b
解析：题中没有给定三角形的具体形状，不妨特殊化，令A=B=C=600，则可排除A、B，
再取角A，B，C分别为300，600，900，可排除C，故答案为D。
1f(x)
例3已知m为非零常数，对xR，有f(xm)恒成立，则f(x)的
1f(x)

最小正周期是
A、mB、2mC、3mD、4m
解析：由题意不妨取特殊函数f(x)tanx,则有

1tanx
tan(xm)tan(x)，可知：m，而tanx的最小正周期为
1tanx44

∴T44m，故选D
4

例4等差数列an的前n项和为Sn，且a1>0，若存在

1
自然数m≥3,使Sm=am，当n>m时，Sn与an的大小关系为：

A、Sn<anB、Sn≤anC、Sn>anD、

Sn≥an
解析：由题意可知等差数列无穷无尽的多，不如选一

个特殊数列，令m=3，则S3=a3，此时a1+a2=0，故令an为
1，-1、-3、-5。

∴n=4>3=m时，Sn=S4=-8<-5=a4=an，故选A。

2、极端性原则：将所要研究的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更加明显，
从而达到迅速解决问题的目的。
例5过抛物线ｙ＝aｘ2（ａ>0）的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线
11
段FP与FQ的长分别是ｐ、ｑ，则＝（）
pq
14
A.2ａB.C.4ａD.
2aa
11
解析：由题意知，对任意的过抛物线焦点F的直线，的值都是a的表示式，
pq

111
因而取抛物线的通径进行求解，则ｐ＝ｑ＝，所以=4a，故应选C.
2apq

例6设三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，，P，Q分别是侧棱AA1和CC1上的点，且PA=QC1，，
则四棱锥B-APQC的体积为（）
1111
A．VB。VC。VD。V
6432

解析：不妨设P与A1重合，则Q与C重合，故
1
VVVV。故应选C.
BAPQCBAA1CA1ABC3
3、剔除法：利用已知条件和选择支所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的
答案，从而达到正确选择的目的。

2
例7如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的
正方形，EF∥AB，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为（）EF

915
A.B.5C.6D.D
22C

AB
解析：本题的图形是非常规的多面体，需要对其进行必要的分割.
连接EB、EC，得四棱锥E―ABCD和三棱锥E―BCF，这当中，四棱锥E―ABCD的体积
1
易求得V3326,又因为一个几何体的体积应大于它的部分体积，所
EABCD3
以不必计算三棱锥E―BCF的体积，就可排除A，B.，C.，故应选D.
例8已知四边形MNPQ为矩形，且MN≠PN，RM⊥平面MNPQ，连MP、NQ、RN、RP、
RQ，则以下各组向量中，数量积不为零的是：

A、RP和NQB、QM和RNR

C、RQ和MND、RM和PQ
MQ
解析：两向量垂直，数量积为0。
如图：RM⊥平面MNPQ
N
QN平面MNPQ
QMRN剔除B。P
QMMN

同理：RQMN，剔除C。

∵RM⊥平面MNPQ，∴RM⊥PQ，剔除D故选A。

例9若θ为△ABC中最小的内角，则ysincos的值域是：

1312
A、（1，2）B、（，）C、（，）D、以上答案都错
2222

解析：因为θ为△ABC中最小的内角，故θ∈（0，），由此可知ysincos>1，
3
从而剔除选择支B、C、D，故选A。
4、数形结合法：由题目条件，作出符合题意的图形或图象，借助图形或图象的直观
性，经过简单的推理或计算，从而得出答案的方法。
a,ab
例10对a,bR,记max|a,b|=函数f（x）＝