2014山东省高考压轴卷 文科数学 Word版含解析.doc

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2014山东省高考压轴卷
文科数学
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={0，1，2}，B={x|x=2a，a∈A}，则A∩B中元素的个数为（）
A．0B．0B.1C.2D.32.复数，则复数在复平面上对应的点位于()
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．已知直线平面，直线∥平面，则“”是“”的()
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件
(C)充要条件(D)既非充分也非必要条件
4.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，a3=5，Sk+2﹣Sk=36，则k的值为（）
A．8B．7C．6D．5
5．如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）

A．4B．8C．16D．206.一个算法的程序框图如图所示，如果输入的x的值为2014，则输出的i的结果为（）

A．3B．5C．6D．87．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则f（x）的递增区间是（）

A.[6K-1，6K+2](K∈Z)B.[6k-4,6k-1](K∈Z)
C.[3k-1,3k+2](K∈Z)D.[3k-4,3k-1](K∈Z)

8．在约束条件下，目标函数的最大值为()
(A)(B)(C)(D)

9.直线l经过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若AB的中点横坐标为3，则线段AB的长为（）
A．5B．6C．7D．810.已知函数f（x）=ln（ex﹣1）（x＞0）（）
A．若f（a）+2a=f（b）+3b，则a＞bB．若f（a）+2a=f（b）+3b，则a＜bC．若f（a）﹣2a=f（b）﹣3b，则a＞bD．若f（a）﹣2a=f（b）﹣3b，则a＜b
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．

11.某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出100名学生，其数学成绩的频率分布直方图如图所示．其中成绩分组区间是[40，50），[50,60），[60,70），[70,80），[80,90),[90,100]．则成绩在[80,100]上的人数为__________.
12.设函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣k存在两个零点，则实数k的取值范围是________________.
．
13.设数列是公差为1的等差数列，且a1=2，则数列{lgan}的前9项和为_______________．
14.设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，若对任意x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥f（3x+1）恒成立，则实数a的取值范围是________________．
15.若正数x，y满足3x+y=5xy，则4x+3y的最小值是__________________．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．
16.在△ABC中，已知A=，．
(I)求cosC的值；
(Ⅱ)若BC=2，D为AB的中点，求CD的长．
17.如图，在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，下底ABCD是边长为2的正方形，上底A1B1C1D1是边长为1的正方形，侧棱DD1⊥平面ABCD，DD1=2．
（1）求证：B1B∥平面D1AC；
（2）求证：平面D1AC⊥平面B1BDD1．

组号分组频数频率第1组第2组第3组第4组第5组合计18.某校举行环保知识竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取名学生的成绩（得分均为整数，满分分），进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若从成绩较好的第、、组中按分层抽样的方法抽取人参加社区志愿者活动，并从中选出人做负责人，求人中至少有1人是第四组的概率．
19.设数列的前项和为，点在直线上.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列，求数列的前项和.
20.给定椭圆C：，称圆心在坐标原点O，半径为的圆是椭圆C的“伴随圆”，已知椭圆C的两个焦点分别是．
（1）若椭圆C上一动点M1满足||+||=4，求椭圆C及其“伴随圆”的方程；
（2）在（1）的条件下，过点P（0，t）（t＜0）作直线l与椭圆C只有一个交点，且截椭圆C的“伴随圆”所得弦长为2，求P点的坐标.
21.已知函数f（x）=alnx+1（a＞0）
（Ⅰ）若a=2，求函数f（x）在（e，f（e））处的切线方程；
（Ⅱ）当x＞0时，求证：f（x）﹣1≥a.

2014山东省高考压轴卷
文科数学参考答案
1.【答案】C.