【小升初】数学总复习数与代数.doc

数与代数一概念（一）整数1整数的意义自然数和0都是整数。2自然数我们在数物体的时候用来表示物体个数的123……叫做自然数。一个物体也没有用0表示。0也是自然数。3计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。4数位计数单位按照一定的顺序排列起来它们所占的位置叫做数位。5数的整除整数a除以整数b(b≠0）除得的商是整数而没有余数我们就说a能被b整除或者说b能整除a。如果数a能被数b（b≠0）整除a就叫做b的倍数b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。因为35能被7整除所以35是7的倍数7是35的约数。一个数的约数的个数是有限的其中最小的约数是1最大的约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10其中最小的约数是1最大的约数是10。一个数的倍数的个数是无限的其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3没有最大的倍数。个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除例如：202、480、304都能被2整除。。个位上是0或5的数都能被5整除例如：5、30、405都能被5整除。。一个数的各位上的数的和能被3整除这个数就能被3整除例如：12、108、204都能被3整除。一个数各位数上的和能被9整除这个数就能被9整除。能被3整除的数不一定能被9整除但是能被9整除的数一定能被3整除。一个数的末两位数能被4（或25）整除这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除50、325、500、1675都能被25整除。一个数的末三位数能被8（或125）整除这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除1125、13375、5000都能被125整除。能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。0也是偶数。自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。一个数如果只有1和它本身两个约数这样的数叫做质数（或素数）100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一个数如果除了1和它本身还有别的约数这样的数叫做合数例如4、6、8、9、12都是合数。1不是质数也不是合数自然数除了1外不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类可分为质数、合数和1。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数叫做这个合数的质因数例如15=3×53和5叫做15的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数。例如把28分解质因数几个数公有的约数叫做这几个数的公约数。其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中1、2、3、6是12和18的公约数6是它们的最大公约数。公约数只有1的两个数叫做互质数成互质关系的两个数有下列几种情况：1和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时这个合数和这个质数互质。两个合数的公约数只有1时这两个合数互质如果几个数中任意两个都互质就说这几个数两两互质。如果较小数是较大数的约数那么较小数就是这两个数的最大公约数。如果两个数是互质数它们的最大公约数就是1。几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……3的倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍数6是它们的最小公倍数。。如果较大数是较小数的倍数那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个数的公约数的个数是有限的而几个数的公倍数的个数是无限的。（二）小数1小数的意义把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。一位小数表示十分之几两位小数表示百分之几三位小数表示千分之几……一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点小数点左边的数叫做整数部分小数点左边的数叫做整数部分小数点右边的数叫做小数部分。在小数里每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。2小数的分类纯小数：整数部分是零的小数叫做纯小数。例如：0.25