多重线性回归与相关.ppt

第十三章多重线性回归与相关多重回归(multiplelinearregression)与多重相关(multiplecorrelation)是研究一个因变量和多个自变量之间线性关系的统计学分析方法。第一节多重线性回归的概念及其统计描述bj为自变量Xj的偏回归系数（partialregressioncoefficient），是βj的估计值，表示当方程中其他自变量保持常量时，自变量Xj变化一个计量单位,反应变量Y的平均值变化的单位数。标准化偏回归系数（standardizedpartialregressioncoefficient），又称为通径系数（pathcoefficient）。标准化偏回归系数b’j较大的自变量在数值上对反应变量Y的作用较大。回归参数的估计：第二节多重线性回归的假设检验表13-2显示，P<0.0001,拒绝H0。说明从整体上而言，用这四个自变量构成的回归方程解释空气中NO浓度的变化是有统计学意义的。偏回归系数的t检验第三节复相关系数与偏相关系数复相关系数(multiplecorrelationcoefficient)R

定义为确定系数的算术平方根，表示变量Y与k个自变量（X1,X2,…Xk）线性相关的密切程度。调整的R2(AdjustedR-Square)：当回归方程中包含有很多自变量，即使其中有一些自变量（如本例中的X3）对解释反应变量变异的贡献极小，随着回归方程的自变量的增加，R2值表现为只增不减，这是复相关系数R2的缺点。调整的R2记为,定义为偏相关系数r0.05=0.602原来冷饮销售量和气温正相关，
游泳人数和气温也正相关，
冷饮销售量和游泳人数的正相关
是气温造成的假象，
扣除气温的影响之后两者就不相关了。第四节自变量筛选一、自变量筛选的标准与原则2.残差均方（MSE）缩小与调整确定系数（Ra2）增大3.统计量:二、自变量筛选的常用方法1.全局择优法2.前向选择（forwardselection）3.后向选择(backwardselection)4.逐步选择（stepwiseselection）小结电脑实验：回归的区间估计、异常值影响及共线性问题实验目的：区间估计区间估计讨论：Ex9-2(异常值)讨论：Ex9-3(共线性)1.为什么有时候多重回归中会出现以下现象？2.如果存在共线性现象，该如何解决？