多重线性回归与相关.ppt

主要内容医学上，许多现象之间都有相互联系，例如：身高与体重、父亲身高与儿子身高、体温与脉搏、产前检查与婴儿体重、乙肝病毒与乙肝等。
在这些有关系的现象中，它们之间联系的程度和性质也各不相同。
关系：可以说乙肝病毒感染是前因，得了乙肝是后果，乙肝病毒和乙肝之间是因果关系；但是，有的现象之间因果不清，只是伴随关系，例如丈夫的身高和妻子的身高之间，就不能说有因果关系。为了研究父亲与成年儿子身高之间的关系，卡尔.皮尔逊测量了1078对父子的身高。把1078对数字表示在坐标上，如图。
它的形状象一块橄榄状的云，中间的点密集，边沿的点稀少，其主要部分是一个椭圆。一、相关的类型二、相关系数一个产科医师发现孕妇尿中雌三醇含量与产儿的体重有关。
于是设想，通过测量待产妇尿中雌三醇含量，可以预测产儿体重，以便对低出生体重进行预防。因此收集了31例待产妇24小时的尿，测量其中的雌三醇含量，同时记录产儿的体重。
问尿中雌三醇含量与产儿体重之间相关系数是多少？是正相关还是负相关？

分析问题：总体-样本、目的、变量、关系编号
（1）
SPSS计算程序从计算结果可以知道，31例待产妇尿中雌三醇含量与产儿体重之间呈正相关，相关系数是0.61。根据资料类型选择不同的方法计算r问题：我们能否得出结论：待产妇尿中雌三醇含量与产儿体重之间成正相关，相关系数是0.61?为什么？三、相关系数的假设检验对相关系数的假设检验，常用t检验，选用统计量t的计算公式如下：
H0：=0
H1：≠0
=0.05
r=0.61,n=31,代入公式t=另外的例子：
1、身高与肺活量的简单相关系数2、体重与肺活量的简单相关系数3、身高与体重的简单相关系数第一节偏相关一、概念当控制一个变量时，偏相关系数的计算公式：

身高与肺活量的偏相关系数（体重为控制变量）PARTIALCORRELATIONCOEFFICIENTS

Controllingfor..X1（身高）

Y（肺活量）X2（体重）

Y1.0000.569
(0)(26)
P=.P=.002

X2.5691.0000
(26)(0)
P=.002P=.一、回归方程
二、回归系数
三、回归系数的假设检验
四、直线回归的应用知道了两个变量之间有直线相关关系，并且一个变量的变化会引起另一个变量的变化，这时，如果它们之间存在准确、严格的关系，它们的变化可用函数方程来表示，叫它们是函数关系，它们之间的关系式叫函数方程。但在实际生活当中，由于其它因素的干扰，许多双变量之间的关系并不是严格的函数关系，不能用函数方程反映，为了区别于两变量间的函数方程，我们称这种关系式为直线回归方程，这种关系为直线回归.

直线回归就是用来描述一个变量如何依赖于另一个变量。
其任务就是要找出一个变量随另一个变量变化的直线方程，我们把这个直线方程叫做直线回归方程。
一、回归方程a称为截距(intercept)，表示X取值为0时Y的平均水平。
b称为回归系数(regressioncoefficient)或直线的斜率(slope)，表示X每变化一个单位时，Y平均改变b个单位。

b>0时，随X的增大而增大；
b<0时，随X的增大而减小；
b=0时，直线与X轴平行，Y与X无直线关系二、回归系数这就是我们求得的二者关系的回归方程SPSS程序回归直线的描绘=2.15+0.061X三、回归系数的假设检验回归系数的检验方法有两种：
(1)方差分析
(2)t检验
两种方法是等价的。(1)方差分析因变量Y的变异的分解不考虑回归时，Y的总变异SS总全部视为随机误差；而回归以后，回归的贡献使得随机误差减小为SS剩。如果两变量间总体回归关系确实存在，回归的贡献就应当大于随机误差；大到何种程度时可以认为具有统计意义，可计算如下的F统计量：自由度分别是：ν回＝1，ν残＝n-2

MS回与MS残分别称为回归均方和残差均方。

求得F值后查F界值表得到P值，最后按所取水准作出总体回归关系是否成立的推断结论。（2）t检验：

H0：β=0
H1：β≠0
α=0.05

统计量t的计算公式为：

自由度=n-2
例1：
H0：β=0
H1：β≠0
α=0.05对于一元线性回归来说，方差分析与t检验是完全等价的，且有关系式：

利用SPSS实现直线回归：四、直线回归的应用3.利用回归方程进行统计控制
利用回归方程进行逆估计，即要求因变量y的容许取值范围，逆向估计X的取值范围。
五、应用直线相关与回归的注意事项（一）注意事项3.利用散点图
对于性质不明确的两组数据，可先做散点图，在图上看它们有无关系、关系的密切程度、是正相关还是负相关，然后再进行相关回归分析。4.变量范围
相关分析和回归方程仅适用于样本的原始数据范围之内，超出了这个范围，我们不能得出两变量的相关关系和回归