矩阵论矩阵的可对角化学习教案.pptx
王子****青蛙
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相关资料
矩阵论矩阵的可对角化学习教案.pptx
会计学特征值与特征向量的概念在实践中也有着广泛的应用,大型建筑物与机械的振动,机翼的颤振以及(yǐjí)调节系统的自振等都是常见的例子。特征值代数(dàishù)重复度与几何重复度解答(jiědá):对于特征值,设,则:其中二矩阵(jǔzhèn)的相似与对角化其中:为对应的特征向量。必要性:解:先求出的特征值于是的特征值为(二重)三,正规(zhèngguī)阵及其对角化(3)因为构成的一个标准正交基,故其中是阶矩阵,根据归纳假设,存在阶酉矩阵满足定理(dìnglǐ)2因为:充分性:由,马上有推论4:设是正
矩阵论矩阵的可对角化.pptx
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可对角化的矩阵.ppt
6.5可对角化的矩阵定义1设A是数域F上一个n阶矩阵,如果存在F上的一个可逆矩阵T,使T-1AT是对角矩阵,就说A可以对角化.由矩阵与线性变换的对应关系,类似地有:根据定义和定理6.3.4知:n维线性空间的基取定后,V的线性变换σ可以对角化当且仅当它关于这个基的矩阵A可以对角化.定理6.5.2设数域F上线性空间V有一个线性变换σ,ξ1,ξ2,…,ξm分别是σ的属于互不相同的特征根λ1,λ2,…,λm的特征向量,那么,向量ξ1,ξ2,…,ξm线性无关.证对m使用数学归纳法.当m=1,ξ1≠0,ξ1线性无关.
相似矩阵矩阵可对角化的条件.ppt
§2矩阵可对角化的条件一、相似矩阵及其性质若定理3.7A与对角矩阵相似A有n个线性无关的特征向量.证明“”设可逆阵P,使P1AP=L为对角阵.将P按列分块:P=(p1,p2,…,pn),因而有于是有Api=lipi,i=1,2,…,n.“”设p1,p2,…,pn为A的n个线性无关的特征向量,则有Api=lipi,i=1,2,…,n.即即AP=PL.又P可逆,则有P1AP=L为对角阵.推论3.4若An的n个特征值互不相等,则A与对角阵相似.注1A可对角化,但A未必有n个相异的特征值,如aE可对角
矩阵可对角化的总结.doc
矩阵可对角化的总结莆田学院数学系02级1班连涵生[摘要]:主要讨论n级方阵可对角化问题:(1)通过特征值,特征向量和若尔当标准形讨论方阵可对角化的条件;(2)实n级对称矩阵的可对角化讨论;(3)几个常见n级方阵的可对角化讨论。[关键词]:n级方阵;可对角化;相似;特征值;特征向量;若尔当标准形;n级实对称矩阵说明:如果没有具体指出是在哪一个数域上的n级方阵,都认为是复数域上的。当然如果它的特征多项式在某一数域上不能表成一次多项式的乘积的话,那么在此数域上它一定不能相似对角阵。只要适当扩大原本数域使得满足以