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会计学特征值与特征向量的概念在实践中也有着广泛的应用,大型建筑物与机械的振动,机翼的颤振以及(yǐjí)调节系统的自振等都是常见的例子。特征值代数(dàishù)重复度与几何重复度解答(jiědá):对于特征值,设,则:其中二矩阵(jǔzhèn)的相似与对角化其中:为对应的特征向量。必要性:解:先求出的特征值于是的特征值为 (二重)三,正规(zhèngguī)阵及其对角化(3) 因为构成的一个标准正交基,故其中是阶矩阵,根据归纳假设,存在 阶酉矩阵满足定理(dìnglǐ)2因为:充分性:由,马上有推论4:设是正规矩阵,则是H-阵的充要条件是 的特征值为实数. 例4:设 求正交矩阵使得为对角矩阵.现在将单位化并正交化,得到两个标准正交向量则矩阵即为所求正交矩阵且有现在将单位化,得到一个单位向量将其单位化得到一个单位向量例5:设是一个阶H-阵且存在自然数 使得,证明:.于是可得Good