2.2.1直线与平面平行平面与平面平行的判定.doc

第一课时直线与平面平行、平面与平面平行的判定

（一）教学目标
1．知识与技能
（1）理解并掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理；
（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；
2．过程与方法
学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理.
3．情感、态度与价值观
（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；
（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想.
（二）教学重点、难点
重点、难点：直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理及应用.
（三）教学方法
借助实物，让学生通过观察、思考、交流、讨论等理解判定定理，教师给予适当的引导、点拔.
教学过程教学内容师生互动设计意图新课导入1．直线和平面平行的重要性
2．问题（1）怎样判定直线与平面平行呢？
（2）如图，直线a与平面平行吗？教师讲述直线和平面的重要性并提出问题：怎样判定直线与平面平行？
生：直线和平面没有公共点.
师：如图，直线和平面平行吗？
生：不好判定.
师：直线与平面平行，可以直接用定义来检验，但“没有公共点”不好验证所以我们来寻找比较实用又便于验证的判定定理.复习巩固点出主题探索新知一．直线和平面平行的判定
1．问题2：如图，将一本书平放在桌面上，翻动收的封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？
2．问题3：如图，如果在平面内有直线b与直线a平行，那么直线a与平面的位置关系如何？是否可以保证直线a与平面平行？
2．直线和平面平行的判定定理.
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.
符号表示：
教师做实验，学生观察并思考问题.
生：平行
师：问题2与问题1有什么区别？
生：问题2增加了条件：平面外.直线平行于平面内直线.
师投影问题3，学生讨论、交流教师引导，要讨论直线a与平面有没有公共点，可转化为下面两个问题：（1）这两条直线是否共面？（2）直线a与平面是否相交？
生1：直线a∥直线b，所以a、b共面.
生2：设a、b确定一个平面，且，则A为的公共点，又b为面的公共直线，所以A∈b，即a=A，但a∥b矛盾
∴直线a与平面不相交.
师：根据刚才分析，我们得出以下定理………
师：定理告诉我们，可以通过直线间的平行，推证直线与平面平行.这是处理空间位置关系一种常用方法，即将直线与平面平行关系（空间问题）转化为直线间平行关系（平面问题）.通过实验，加深理解.通过讨论，培养学生分析问题的能力.

画龙点睛，加深对知识理解完善知识结构.典例分析例1已知：空间四边形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点.
求证EF∥平面BCD.
证明：连结BD.在△ABD中，
因为E、F分别是AB、AD的中点，
所以EF∥BD.
又因为BD是平面ABD与平面BCD的交线，平面BCD，
所以EF∥平面BCD.师：下面我们来看一个例子（投影例1）
师：EF在面BCD外，要证EF∥面BCD，只要证明EF与面BCD内一条直线平行即可，EF与面BCD内哪一条直线平行？
生：连结BD，BD即所求
师：你能证明吗？
学生分析，教师板书启发学生思维，培养学生运用知识分析问题、解决问题的能力.探索新知二．平面与平面平行的判定
例2给定下列条件
①两个平面不相交
②两个平面没有公共点
③一个平面内所有直线都平行于另一个平面
④一个平面内有一条直线平行于另一个平面
⑤一个平面内有两条直线平行于另一个平面
以上条件能判断两个平面平行的有①②③
2．平面与平面平行的判定定理：
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行符号表示：
教师投影例2并读题，学生先独立思考，再讨论最后回答.
生：由两个平面的位置关系知①正确；由两个平面平行的定义知②③正确；两个平面相交，其中一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，故④⑤错误，选①②③
师（表扬），如果将条件⑤改为两条相交直线呢？
如图，借助长方体模型，平面ABCD内两条相交直线AC，BD分别与平面A′B′C′D′内两条相交直线A′C′，B′D′平行，由直线与平面平行的判定定理可知，这两条直交直线AC，BD都与平面A′B′C′D′平行.此时，平面ABCD平行于平面A′B′C′D′.一方面复习巩固已学知识，另一方面通过开放性题目培养学生探索知识的积极性.

借助模型解决，一方面起到示范作用，另一方面给学生直观感受，有利定理的掌握.典例分析例3已知正方体ABCD–A1B1C1D1证：平面AB1D1∥平面C1BD.
证明：因为ABCD–A1B1C1D1为正方体，
所以D1C1∥A1B1，D1C1=A1B1
又AB∥A1B1，AB=A1B1
所以D1C1BA为平行四边形.
所以D1A∥C1B.
又平面C1BD，平面C1BD
由直线与