第7讲代数式(一).doc

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第7讲代数式（一）
【知识要点】
字母代表量，是数学重要的抽象，高度的抽象是数学有别其他科学一个最重要的特征，是数学广泛应用的基础。初一一个最为重要的训练是如何运用字母和代数式解决问题.
代数式：用运算符号把表示数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式.单独一个数或一个字母也是代数式.
2.单项式、多项式：数与字母的积的代数式，单独一个数或字母也是单项式.
整式的意义：单项式和多项式统称为整式
同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项
用字母表示数解题：在某些数学问题中，如果把其中的特殊常数用字母表示，即用字母表示数解题，常会收到化繁为简，化难为易的效果.
求代数式的值：用具体的数代替代数式里的字母进行计算，求出代数式的值，是一个由一般到特殊的过程．具体求解代数式值的问题时，对于较简单的问题，代入直接计算并不困难，但对于较复杂的代数式，往往是先化简，然后再求值
7.代数式的书写:
(1)系数写在字母前面(2)带分数写成假分数的形式(3)除号用分数线“-”代替
8．列代数式
把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来叫做列代数式。

【典型例题】
例1下列式子中，是代数式的有：。
①②0③④⑤⑥
例2下列式子中，符合书写要求的是（）
（A）（B）（C）（D）
例3叙述下列代数式的意义
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
(6)
例4已知：，求代数式的值。
例5如果4a-3b=7，并且3a+2b=19，求14a-2b的值．

例6根据题意列代数式，设甲数为，乙数为y，用代数式表示
①甲、乙两数差的2倍；
②甲数的与乙数的和的；
③甲、乙两数的和与甲、乙两数的差的积；
④甲、乙两数的立方和。

例7用代数式表示：比a除以b的商与c的差的3倍大7的数。

例8用代数式证明：一个四位数，它的末尾两位数如果是4的倍数，则这个四位数也是4的倍数．

例9某市出租车收费标准如下：3km以内（含3km）收费8元，超过3km的部分，每千米收费1.5元,
请写出收费y(元)与出租车行驶的路程x(km)的关系式;
若小明乘出租车行驶6km,则应付车费多少元?
若小明付车费17元,则他乘出租车行使了多少千米?

【巩固练习】
一、选择题：
1．下列式子中，符号代数式书写要求的是（）
A．B．C．D．人
2．两数差的平方除以两数的平方差是（）
A．B．C．D．
3．初一年级进行体能测试，一班有m个学生，平均成绩分，二班有n个学生，平均成绩b分，则一、二两班平均成绩为（）分。
A．B．C．D．
4．若家庭电话月租金21元，每次市内通话费平均0.3元，每次长途通话费平均1.8元。若半年内打市内电话m次，打长途电话n次，则半年内应付话费为（）元。
A．0.3m+0.7nB．21mnC．21+0.3m+0.7nD．21×6+0.3m+1.8n
5．在式子中，代数式的个数有（）个。
A．6B．5C．4D．3
6.当时，下列代数式的值是24的是（）
A．B．C．D．
二、填空题：
1．船在静水中的速度为30km/h，水流速度km/h，则船在顺水中的速度为,逆水中速度为。
2．某班有a位同学，其中女同学有b位，则男同学人数占全班的（几分之几）如果全班有c人未到，出勤率为（几分之几）
3．（1）用语言表达代数式为；
（2）正确的语言叙述为。
4．字母a表示一个数，用代数式表示
①比这个数小10的数的倍。
②比这个数大10的数与比这个数小10的数的比。
5．一个3位数的百位数字是5，十位数字为a，个位数字为b，①这个3位数为，②把它的3位数字颠倒过来，所得的3位数是。
6．设n为自然数，则所有的偶数可表示为，所有的奇数可表示为。能被5整除的数可表示为，被3除余2的数可表示为。
三、解答题：
1．邮购一批书，每册定价元，另加书价的3%作为邮费，若书共有册，则邮购这批书共需费用多少元？若，时，求出具体的费用。
若=2，则的值是多少？

3．用代数式证明：一个四位数的个位数字如果为5或0，则这个四位数一定能被5整除．

课后练习

4．已知与两代数式。
（1）试根据下列条件求出它们的值：①②③
由以上计算结果，你能发现什么结论吗？写出你的发现。

5.已知A=mx²+2x-1，B=3x²-nx+3,且多项式A-B的值与m、n的取值无关，试确定m、n的值.

6.有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃.中午12点整，电子钟响铃又亮灯。问：下一次既响铃又亮灯是几点钟？

7.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的8折优惠；在乙超市累计购买商品超出