定积分的概念与性质.ppt
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第五章定积分第五章定积分第一节定积分的概念与性质1.曲边梯形的面积用矩形面积采取下列四个步骤来求面积A.(3)求和二、定积分的定义(2)曲边梯形的面积几何意义例定理1例1定积分的概念与性质定积分的概念与性质对定积分的补充规定证证补充证解性质5的推论1思考证证定积分的概念与性质积分中值公式的几何解释例5例6.用定积分表示下列极限:3.定积分的性质思考与练习思考:2.P235题3作业
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定积分的概念微积分基本公式17世纪,从实际需要中人们提出许多问题,归结起来有两类:速度问题、切线问题。导数研究了事物变化的速度,定积分则研究相反的问题:事物变化的累积和。如面积、路程、电量多少、变量作功等等。本章将重点学习定积分的概念、几何意义及微积分基本定理。4.1定积分概念例如:求曲线y=x2、直线x=0、x=1和y=0所围成的面积?如图所示如图所示:1)将区间[0,1]n等分。总结:求曲边梯形面积的步骤曲边梯形面积A:定积分定义在定积分中1.若函数在上连续,表示曲线与x轴围成的图形面积的代数和。(2
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第三章一元函数积分学一、定积分问题举例解决步骤:3)近似和.2.变速直线运动的路程3)近似和.二、定积分的定义注意:定理1曲边梯形的面积的几何意义:例1利用定义计算定积分思考题:用C语言编程进行验证n越大越接近真值.例2.用定积分表示下列极限:说明:(梯形公式)五、定积分的性质证例:若证证解证证解解证积分中值公式的几何解释:小结:思考与练习思考:解1、字体安装与设置
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定积分的概念微积分基本公式17世纪,从实际需要中人们提出许多问题,归结起来有两类:速度问题、切线问题。导数研究了事物变化的速度,定积分则研究相反的问题:事物变化的累积和。如面积、路程、电量多少、变量作功等等。本章将重点学习定积分的概念、几何意义及微积分基本定理。4.1定积分概念总结:求曲边梯形面积的步骤曲边梯形面积A:定积分定义在定积分中1.若函数在上连续,表示曲线与x轴围成的图形面积的代数和。(2)若是奇函数,则补充规定:定积分几何意义的应用0把区间规定:无论a,b,c的相对位置如何,(3)式均成立。.
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