应力状态和强度理论.ppt

第七章应力状态和强度理论§7-1概述Ⅲ.应力状态的分类钢轨在轮轨触点处就处于空间应力状态(图a)。平面应力状态下等于零的那个主应力如下图所示，可能是s1，也可能是s2或s3，这需要确定不等于零的两个主应力的代数值后才能明确。研究杆件受力后各点处，特别是危险点处的应力状态可以：本章将研究Ⅰ.平面应力状态下不同方位截面上的应力和关于三向应力状态(空间应力状态)的概念；Ⅱ.平面应力状态和三向应力状态下的应力－应变关系——广义胡克定律(generalizedHooke’slaw)，以及这类应力状态下的应变能密度(strainenergydensity)；Ⅲ.强度理论。§7-2平面应力状态的应力分析·主应力对于图a所示受横力弯曲的梁，从其中A点处以包含与梁的横截面重合的面在内的三对相互垂直的面取出的单元体如图b(立体图)和图c(平面图)，本节中的分析结果将表明A点也处于平面应力状态。平面应力状态最一般的表现形式如图a所示，现先分析与已知应力所在平面xy垂直的任意斜截面(图b)上的应力。Ⅰ.斜截面上的应力由图c知，如果斜截面ef的面积为dA，则体元左侧面eb的面积为dA·cosa，而底面bf的面积为dA·sina。图d示出了作用于体元ebf诸面上的力。需要注意的是，图中所示单元体顶,底面上的切应力ty按规定为负值，但在根据图d中的体元列出上述平衡方程时已考虑了它的实际指向，故方程中的ty仅指其值。也正因为如此，此处切应力互等定理的形式应是tx=ty。主平面的方位角2)、切应力ta的极值及所在截面例：如图所示单元体，求图示斜截面的应力及主应力、主平面。2、求主应力、主平面Ⅱ.应力圆而这就是如图a所示的一个圆——应力圆，它表明代表a斜截面上应力的点必落在应力圆的圆周上。⑵.应力圆的画法绘制步骤：⑶.证明④切应力的极值及所在位置主应力排序：主应力：t讨论:1.表达图示各单元体a斜截面上应力随a角变化的应力圆是怎样的？这三个单元体所表示的都是平面应力状态吗？2.对于图示各单元体，表示与纸面垂直的斜截面上应力随a角变化的应力圆有什么特点？a=±45˚两个斜截面上的sa,ta分别是多少？§7-3空间应力状态的概念空间应力状态最一般的表现形式如图b所示；正应力sx，sy，sz的下角标表示其作用面，切应力txy，txz，tyx，tyz，tzx，tzy的第一个下角标表示其作用面，第二个下角标表示切应力的方向。最一般表现形式的空间应力状态中有9个应力分量，但根据切应力互等定理有txy＝tyx，tyz＝tzy，txz＝tzx，因而独立的应力分量为6个，即sx，sy，sz，tyx，tzy，tzx。(b)进一步的研究证明*，表示与三个主平面均斜交的任意斜截面(图a中的abc截面)上应力的点D必位于如图c所示以主应力作出的三个应力圆所围成的阴影范围内。据此可知，受力物体内一点处代数值最大的正应力smax就是主应力s1，即。它的作用面根据应力圆点B的位置可知，系与主应力s2作用面垂直而与s1作用面成45˚，即下面图a中的截面abcd。O例题7-1试根据图a所示单元体各面上的应力，求出主应力和最大切应力的值及它们的作用面方位。解:1.图a所示单元体上正应力sz=20MPa的作用面(z截面)上无切应力，因而该正应力为主应力。(a)s1的作用面垂直于z截面(sz作用面)，其方位角a0根据通过点D1和D2的应力圆上由代表x截面上应力的点D1逆时针至代表a1的点A的圆心角2a0＝34˚可知为a0＝17˚且由x截面逆时针转动，如图c中所示。§7-4应力与应变间的关系本节讨论在线弹性范围内，且为小变形的条件下，空间应力状态的应力分量与应变分量之间的关系，即广义胡克定律。(1)在正应力作用下，沿正应力方向及与之垂直的方向产生线应变，而在包含正应力作用面在内的三个相互垂直的平面内不会发生切应变；现在来导出一般空间应力状态(图a)下的广义胡克定律。因为在线弹性,小变形条件下可以应用叠加原理，故知x方向的线应变与正应力之间的关系为至于切应变与切应力的关系，则根据前面所述可知，切应变只与切应变平面内的切应力相关，因而有对于图b所示的那种平面应力状态(sz＝0，txz=τzx=0，tyz=tzy=0)，则胡克定律为当空间应力状态如下图所示以主应力表示时，广义胡克定律为第七章应力状态和强度理论Ⅱ.各向同性材料的体应变将上式展开并略去高阶微量e1e2，e2e3，e3e1，e1e2e3，再利用各向同性材料的广义胡克定律得对于以最一般形式表达的空间应力状态，由于单元体每一个平面内的切应力引起的纯剪切相当于这个平面内的二向等值拉压(s1＝t，s3＝－t，s2＝0），从而从上列体应变公式中可见，它们引起的体应变为零。例题7-2边长a=0.1m的铜质立方体置于刚性很大的钢块中的凹坑内(图a)，钢块与凹坑之间