高一数学课件：13 集合的基本运算(新人教版必修1).ppt

开始学点一1.一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的，记作，即A∪B=。
2.一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的，记作，即A∩B=.
3.（1）一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为，通常记作.
（2）对于一个集合，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称
为集合A相对于全集U的，记作，
即.
4.（1）1.并集A∪B{x|x∈A或x∈B}对于任意的集合A，B，有A∪A=，A∩A=，A∪B=,
A∩B=.
若A∪B=B,则AB；若A∩B=B,则BA.
（2）由补集的定义可知，对任意集合A，有A∪(CUA)=,A∩(CUA)=.学点一基本概念的考查已知集合S={x|1<x≤7},A={x|2≤x<5},B={x|3≤x<7}.求：
(1)(CSA)∩(CSB);（2）CS（A∪B）;
(3)(CSA)∪(CSB);（4）CS（A∩B）.【解析】∵M={x|y2=x+1}={x|x+1≥0}={x|x≥-1}，
P={x|y2=-2(x-3)}={x|x≤3}，
∴M∩P={x|x≥-1，且x≤3}={x|-1≤x≤3}.故应选C.设集合A={(x,y)|2x+y=1,x,y∈R},B={(x,y)|a2x+2y=a,x,y∈R},
若A∩B=,求a的值.学点三并集【评析】在判定或书写集合A与集合B的并集时,既不能遗
漏元素,也不能增添元素,要严格地理解、掌握并集的定义.
已知A={x|x≤-1或x≥3},B={x|a<x<4},若A∪B=R,则实数a的取值范围是()
A.3≤a＜4B.-1<a<4C.a≤-1D.a<-1
学点四补集与全集设全集U={2,3,a2+2a-3},A={|2a-1|,2},且CUA={5},求实数a的值.学点五交集的应用【解析】由题意，A∪B=A,∴BA.
（1）若B=，则m+1>2m-1，即m<2，
此时总有A∪B=A∪=A成立.
（2）若B≠，则

解得2≤m≤3.
综合(1)(2)知,m的取值范围是{m|m<2}∪{m|2≤m≤3}={m|m≤3}.
设集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1},A∩B={-3},求实数a的值.学点六Venn图的应用解法二：∵A∩B={2},(CUA)∩B={1,9},
∴B=（A∩B）∪［(CUA)∩B］={1,2,9}.
∵A∪B=CU［(CUA)∩(CUB)］={1,2,3,5,7,9},
又∵B={1，2，9}，A∩B={2},∴A={2,3,5,7}.设A，B都是不超过8的正整数组成的全集U的子集A∩B={3},
(CUA)∩(CUB)={1,8},(CUA)∩B={4,6},求集合A，B.学点七集合运算的应用【评析】解答此题时,我们由CSA={0}求出x1=0,x2=-1,x3=-2之后,验证其是否符合题目的隐含条件AS是必要的,否则就会误认为x1=0或x3=-2也是所求的实数x,从而得出错误的结论.集合概念及其基本理论是近、现代数学的最基础的内容之一,学好这部分知识的目的之一就是在于应用.因此，一定要学会读懂集合的语言和符号,并能运用集合的观点研究、判断和处理简单的实际问题.解：（1）如A={1,2,3},B={2,3,4},则A-B={1}.
（2）不一定相等，由（1）知B-A={4}，而A-B={1}，B-A≠A-B.再如A={1，2，3}，B={1,2,3},A-B=，B-A=,此时A-B=B-A.故A-B与B-A
不一定相等.
（3）因为A-B={x|x≥6},B-A={x|-6<x≤4},A-(A-B)={x|4<x<6},B-(B-A)={x|4<x<6},
由此猜测:一般的对于两个集合A，B，有A-（A-B）=B-（B-A）

1.在解题时如何用好集合语言?
解集合问题,不仅仅是运用集合语言,更重要的是明确集合语言所蕴含的真实的数学含义,集合语言的转换过程,实质就是在进行数学问题的等价转换时,向着我们熟悉的能够解决的问题转化.
2.在学习时应注意什么问题?
(1)对于交集、并集、全集、补集等概念的理解,要注意教材中的实例和Venn图的直观作用.
(2)要善于将三者进行比较记忆,找出它们之间的联系与区别.(3)注意在集合运算中,运用Venn图,借助于数轴等几何方法直观理解.
(4)学会集合语言的运用,并逐渐学会用集合的观点研究事物的内涵与外延.
3.怎样理解全集和补集？
全集并非包罗万象，含有任何元素的集合，它仅仅含有我们所要研究的问题中所涉及的所有元素，如研究方程实根，全集取为R;研究整数，全集取为Z，同时，要理解补集的定义的用法.1.交集与并集是集合的两种不同运算,对它们概念的理解要特