具有时变参数的分数布朗运动下欧式双向期权的定价开题报告.docx

具有时变参数的分数布朗运动下欧式双向期权的定价开题报告
1.研究背景
分数布朗运动是一种混合了随机扰动和分数阶微积分的随机过程，它具有比布朗运动更为灵活的建模特性，因此在金融领域中得到了广泛的应用。而欧式双向期权则是一种具有双向行权权益的金融衍生品，它是投资者进行风险对冲和收益平衡的重要工具。
许多研究者已经对欧式双向期权的定价进行了研究，但是很少有人考虑它的标的物是分数布朗运动的情况。而在实际金融市场中，很多产品的价格变动不仅受到时间和风险因素的影响，还受到市场情绪等时变因素的影响。因此，研究具有时变参数的分数布朗运动下欧式双向期权的定价具有重要意义。
2.研究目的
本文的目的是研究具有时变参数的分数布朗运动下欧式双向期权的定价问题，并探讨其实证应用。具体来说，我们将从以下角度入手：
（1）构建具有时变参数的分数布朗运动模型，分析其性质和统计特征。
（2）建立欧式双向期权的评价模型，探讨不同参数对定价的影响。
（3）采用实证分析的方法，对模型进行验证，并与传统定价方法进行比较，分析其优缺点。
3.研究方法
本文采用以下方法进行研究：
（1）构建具有时变参数的分数布朗运动模型
本文采用时变分数布朗运动（Time-varyingFractionalBrownianMotion，TVFBM）模型进行建模。通过引入随机参数和时变参数，本文得到具有时变参数的分数布朗运动方程，并分析其性质和统计特征。
（2）建立欧式双向期权的评价模型
本文采用Black-Scholes定价模型为基础，结合具有时变参数的分数布朗运动模型，建立欧式双向期权的评价模型。利用偏微分方程方法对模型进行求解，得到期权的价格解析式。
（3）实证分析
本文将采用实证分析的方法验证模型的有效性，并与传统定价方法进行比较。具体来说，我们将采用历史数据进行模型的参数估计和验证，分析模型的优缺点及适用范围。
4.研究意义
本文的研究意义在于：
（1）丰富了分数布朗运动和欧式双向期权的理论研究，为金融衍生品定价提供了一种新的思路。
（2）研究具有时变参数的分数布朗运动下欧式双向期权的定价问题，更贴近实际金融市场的特点，有现实应用价值。
（3）通过实证分析，验证模型的有效性和适用性，为实际应用提供参考。
5.研究步骤与进度安排
本文研究的步骤和进度安排如下：
（1）文献综述和理论基础的学习（2周）。
（2）构建具有时变参数的分数布朗运动模型，进行模型分析与求解（4周）。
（3）建立欧式双向期权的评价模型，并通过偏微分方程进行求解（4周）。
（4）采用实证分析的方法，验证模型的有效性和适用性（4周）。
（5）撰写毕业论文，并梳理研究结果和结论（4周）。
总共需要14周时间完成，具体进度可能会根据实际情况进行微调。