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2020年全国硕士研究生招生考试数学三答案

一一
、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分．下列每题给出的四个选项中，只有个选项符合题目要求的，请将
所选项前的字母填在答题纸指定位置上．

J(x)-asinf(x)-sina
(l)设lim=b,则lim（）
Xax-Xax-a
➔a➔

(A)bsina(B)bcosa(C)bsinf(a)(D)bcosf(a)

【答案】(B)
【解析】
f(x)-a
因为lim、=b,即limf（）x=a,
x-+aa•'4"
-生匕
sin.f()-sas/(x)-sia::=bisf()一sia=b-na
故Jimin=Jiminn()lminnlimsintsi=bcosa
X->aXX->aa
-a--ta
f()-a.<->af()at>a--
1
产下lnl1+xi
(2)函数f(x)=的第二类间断点的个数为（）
ex-l)(x-2

(A)l(B)2(C)3(D)4
【答案](C)
【解析】

I
=产lnjl+x
题目中八X）中，
(ex-l)(-2)

I
el(l+x)e-'x1
x=lun。言n=,
Iimf()=—lim-—
(e入-l)(x-2)-2•ox-2e
➔0.T➔➔
,Y•

IIII
产lnll+xie言!nil+
limf()=lm=liln=oo,
X--+i
I呻I令(ex-l)(-2)1-(e-t)(t-2)
入．➔己

I
产lnll+x产Ilnjl+21
limf()x=hm=lim=oo,
X->2X(矿1)
1-l)(-2)•(e2-2)
一）丑(X-
I
产Lnll+xi
Jim/{x)=lim＝中故选(C)
X1){．
X-+-1➔-1(ex--2)

设-oo,+ro)上具有连续导数，则r
(3)奇函数ff(x)在(俨（）
(A)。[co寸(t)+f'(t)]dt是奇函数(B)。[cos/(t)+f'(t)]dt是偶函数
入(D)f。入
(C)J'[cos/'(t)+f(t)]dt是奇函数'[cosf'(t)+f(t)]dt是偶函数
【答案】(A)。[
【解析】由几）是奇函数，则f'{t),cosf(t)为偶函数，即f'(t)+cosf(t)为偶函数，故fcosf(t)+f'(t)}lt

是奇函数故选(A)

(4)设寤级数fna,,(x-2Y的收敛区间为(-2,6),则fa,,(x+l)211的收敛区间为（）
11=
n=I1
(A)(2,-6)(B)(3,l)-
(C)(-5,3)(D)(-17,15)
【答案】(B)2

【解析）中题得吧(x-2)"的收敛半径为4.则fa,(x+l)2"的收敛半径为2.则-2<x+l<2,则

nI11=1
xe(-3,l).故选(B).

(5)设4阶矩阵A=(a)不可逆，a,2的代数余子式A0,a"a,a的列向量组，A.为A的
,a为矩阵A
ij12234

伴随矩阵则方程组A'x=O的通解为
，（）

(A)x=ka+k凸+k气，其中kk,k为任意常数
113p23

(B)x=知a,+ka+ka,其中kfs,k为任意常数
2
234p3

x=ka+k沪+k3Cl'其中k,k,k为任意常数
(C)
1134123
(D)x=ka+ka+k也，其中k,k心为任意常数
1223312
【答案】(C)
【解析】由已知，IAl=O,r(A)=3,故r(A*)=l,故A*x=O的基础解系中解向噩的个数为3'由A
;t:0得
ll
线性无关，则通解为x="a+k乎+k忍，其中k,k,k为任意常数故(C)
妇a;,a
411l23

,a为A的屈于特符值1的线性无关的特征向爵，a为A的屈于特征值-1的特征
(6)设A为3阶矩阵，a
1203
10
向量，则淌足尸AP=lo-101的可逆矩阵P可为
（）
001

(A)(a,+a(B)(+a,伤-a)
,纾-a)a1
3323

(C)也＋丐(D)(a+a,-a,a)
－气，生）2
123
【答案】(D)
【解析】由已知A(a,+aJ=l·(a,+a2),A(-a)=-(-佑），如=1·气，且a,+气，生，a线性无关，
一
322
又由I,-1,I的顺序知，P可为(a,+a,-驾气）故选(D).
2
II
(7)设A,B,C为三个随机举件月P(A)=P(B)=P(C)=-,P(AB)=O,P(AC)=P(BC)=—则A,B,C中恰
，412，
有一个耶件发生的概率为（）
3-15
(A)--2c(D)-
4叨（）212
3
［答案】
(D)句
【解析】法I:A,B,C中恰有一个事件发生的榄率为P(ABC)+P(AB+P(五c)

P(ABC)=P(AB)-P(ABC)=P(A)-P(店）-[P(AC)-P(ACB)]

P(t仿它