2022高考总复习《走向清华北大》精品课件12函数与方程.docx

第十二讲函数与方程回归课本1.函数的零点
(1)对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的
零点.
(2)方程f(x)=0有解⇔函数y=f(x)的图象与x轴有交点⇔函数
y=f(x)有零点.
(3)如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)<0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零
点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.2.二分法
(1)对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.(2)给定精确度ε,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下:
1)确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)<0,给定精确度ε.
2)求区间(a,b)的中点x1.
3)计算f(x1),
a.假设f(x1)=0,那么x1就是函数的零点;
b.假设f(a)f(x1)<0,那么令b=x1,(此时零点x0∈(a,x1));
c.假设f(x1)f(b)<0,那么令a=x1,(此时零点x0∈(x1,b)).
4)判断是否到达精确度ε:即假设|a-b|<ε,那么得到零点近似值a(或
b);否那么重复2)~4).考点陪练1.(2022·天津)函数f(x)=ex+x-2的零点所在的一个区间是
( )
A.(-2,-1) B.(-1,0)
C.(0,1) D.(1,2)
解析:由于f(0)=-1<0,f(1)=e-1>0,根据函数的零点存在性定理,知函数f(x)的零点在区间(0,1)内,选C.
答案:C2.(2022·江苏盐城)方程log4x+x=7的解所在区间是
( )
A.(1,2) B.(3,4)
C.(5,6) D.(6,7)
解析:构造函数F(x)=log4x+x-7,F(5)=log45-2<0,F(6)=log46-
1>0,F(x)在(5,6)内有零点,即log4x+x=7在(5,6)内有解,应选
C.
答案:C3.函数f
A.1,2
x
lnx
2零点所在区间大致是〔 〕
x
B.2,3C.1,1和3,4
D.e,e
解析:因为f(1)=-2<0,f(2)=ln2-1<0,所以在(1,2)内f(x)无零点,A错误;又f(3)=ln3-至少有一个零点.
答案:B
20,所以f(2)·f(3)<0,所以f(x)在(2,3)内
34.假设函数f(x)=x2+2x+a没有零点,那么实数a的取值范围是()A.a<1 B.a>1
C.a≤1 D.a≥1
解析:由方程x2+2x+a=0的判别式小于0可得a>1.
答案:B5.三次方程x3+x2-2x-1=0在以下哪些连续整数之间没有根
( )
A.-2与-1之间B.-1与0之间
C.0与1之间 D.1与2之间
解析:∵f(-2)·f(-1)<0,f(-1)·f(0)<0,f(1)·f(2)<0,∴f(x)在(-2,-
1),(-1,0),(1,2)内均有根.故只有C选项符合题意.
答案:C类型一 函数零点存在性的判断与方法
解题准备:函数零点个数的判定有以下几种方法:
(1)直接求零点:令f(x)=0,如果能求出解,那么有几个解就有几个零点.
(2)零点存在性定理:利用该定理不仅要求函数在[a,b]上是连续的曲线,且f(a)•f(b)<0,还必须结合函数的图象和性质(如单调性)才能确定函数有多少个零点.
(3)画两个函数图象,看其交点的个数有几个,其中交点的横坐标有几个不同的值,就有几个不同的零点.【典例1】判断以下函数在给定区间上是否存在零点.(1)f(x)=x2-3x-18,x∈[1,8];
(2)f(x)=x3-x-1,x∈[-1,2];
(3)f(x)=log2(x+2)-x,x∈[1,3];(4)f(x)=
1 -x,x∈(0,1).
x[解](1)∵f(1)=-20<0,f(8)=22>0,
∴f(1)·f(8)<0,
故f(x)=x2-3x-18在区间[1,8]上存在零点.(2)∵f(-1)=-1<0,f(2)=5>0,
∴f(-1)·f(2)<0,
∴f(x)=x3-x-1在区间[-1,2]上存在零点.(3)∵f(1)=log2(1+2)-1>log22-1=0,f(3)=log2(3+2)-3<log28-3=0,
∴f(1)·f(3)<0,
故f(x)=log2(x+2)-x在区间[1,3]上存在零点.
1
(4)画出f(x)= -x的图象如下列图.
x由图象可知,f(x)= 1
x
1
-x在(0,1)内的图象与x轴没有交点,故f(x)= x
-x在区间(0,1)上不存