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高考冲刺数学易错题汇集

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大家聊聊关于高考冲刺数学易错题汇合，希望有所帮助!
高考冲刺数学易错题汇合
要点1：利用导数探讨曲线的切线
1.导数的几何意义：函数在处的导数的几何意义是：曲线在
点处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数对时间的导数)。
2.求曲线切线方程的步骤：(1)求出函数在点的导数，即曲
线在点处切线的斜率;(2)在已知切点坐标和切线斜率的条
件下，求得切线方程为。注：①当曲线在点处的切线平行于
轴(此时导数不存在)时，由切线定义可知，切线方程为;②
当切点坐标未知时，应首先设出切点坐标，再求解。
要点2：利用导数探讨导数的单调性利用导数探讨函数单调
性的一般步骤。
(1)确定函数的定义域;(2)求导数;(3)①若求单调区间(或
证明单调性)，只需在函数的定义域内解(或证明)不等式
>0或<0。②若已知的单调性，则转化为不等式≥0或
≤0在单调区间上恒成立问题求解。
要点3：利用导数探讨函数的极值与最值
1.在求可导函数的极值时，应留意：(以下将导函数取值为0

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的点称为函数的驻点可导函数的极值点肯定是它的驻点，留
意肯定要是可导函数。例如函数在点处有微小值=0，可是这
里的根本不存在，所以点不是的驻点.(1)可导函数的驻点可
能是它的极值点，也可能不是极值点。例如函数的导数，在
点处有，即点是的驻点，但从在上为增函数可知，点不是的
极值点.(2)求一个可导函数的极值时，经常把驻点旁边的函
数值的探讨状况列成表格，这样可使函数在各单调区间的增
减状况一目了然.(3)在求实际问题中的最大值和最小值时，
一般是先找出自变量、因变量，建立函数关系式，并确定其
定义域.假如定义域是一个开区间，函数在定义域内可导(其
实只要是初等函数，它在自己的定义域内必定可导)，并且
按常理分析，此函数在这一开区间内应当有最大(小)值(假
如定义域是闭区间，那么只要函数在此闭区间上连续，它就
肯定有最大(小).记住这个定理很有好处)，然后通过对函数
求导，发觉定义域内只有一个驻点，那么马上可以断定在这
个驻点处的函数值就是最大(小)值。知道这一点是特别重要
的，因为它在应用一般状况下选那个不带常数的。因为.
3.利用定积分来求面积时，特殊是位于轴两侧的图形的面积
的计算，分两部分进行计算，然后求两部分的代数和.
命题角度1导数的概念与运算
1.设，,…,,n∈N,则()
A.sinxB.-sinxC.cosxD.-cosx

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[考场错解]选C
[专家把脉]由=,,f3(x)=(-sinx)’=-cosx,，，故周期为4。
[对症下药]选A
2.已知函数在x=1处的导数为3，的解析式可能为()
A.=(x-1)3+32(x-1)B.=2x+1C.=2(x-1)2D.=-x+3
[考场错解]选B∵f(x)=2x+1,∴f’(x)=(2x+1)’
=2x+1|x=1=3.
[专家把脉]上面解答错误缘由是导数公式不熟识，认为
(2x+1)’=2x+1.正确的是(2x+1)’=2,所以x=1时的导数是2，
不是3。
=2e-xcosx令f’(x)=0,x=nπ+(n=1，2，3，…)从而xn=n
π+。f(xn)=e-(nπ+)(-1)n·=-e.
∴数列{f(xn)}是公比为q=-e-π的等比数列。
[专家把脉]上面解答求导过程中出现了错误，即(e-x)’=e-x
是错误的，由复合函数的求导法则知(e-x)’=e-x(-x)’=-e-x
才是正确的。
[对诊下药](1)证明：f’(x)=(e-x)’
(cos+sinx)+e-x(cosx+sinx)’
=-e-x(cosx+sinx)+e-x(-sinx+cos)
=-2e-xsinx.令f’(x)=0得-2e-xsinx=0，解出x=nπ,(n
为整数，从而xn=nπ(n=1,2,3,…)，
f(xn)=(-1)ne-nπ,所以数列|f(xn)|是公比q=-e-π的等比

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数列，且首项f(x1)=-e-π
(2)Sn=x1f(x1)+x2f(x2)+…+xnf(xn)=nq(1+2q+…+nqn-1)
aSn=πq(q+2q2+…+nqn)=πq(-nqn)从而Sn=(-nqn)
∵|q|=e-π<1∴qn=0,∴
专家会诊1.理解导数的概念时应留意导数定义的另一种形
式：设函数f(x)在x=a处可导，则的运用。2.复合函数的求
导，关键是搞清复合关系，求导应从外层到内层进行，留意
不要遗漏3.求导数时，先化简再求导是运算的基本方法