数值分析报告上机题(matlab版)(东南大学).pdf

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数值分析上机报告

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第一章

一、题目

1311
精确值为()。
22NN1
111
1)编制按从大到小的顺序SN，计算S的通用程序。
221321N21N
111
2)编制按从小到大的顺序S，计算S的通用
NN
N21(N1)21221

程序。

3)按两种顺序分别计算S102,S104,S106,并指出有效位数。（编制程序时用单精度）
4)通过本次上机题，你明白了什么？

二、通用程序

clear
N=input('PleaseInputanN(N>1):');
AccurateValue=single((0-1/(N+1)-1/N+3/2)/2);
Sn1=single(0);
fora=2:N;
Sn1=Sn1+1/(a^2-1);
end
Sn2=single(0);
fora=2:N;
Sn2=Sn2+1/((N-a+2)^2-1);
end
fprintf('ThevalueofSnusingdifferentalgorithms(N=%d)\n',N);
disp('____________________________________________________')
fprintf('AccurateCalculation%f\n',AccurateValue);
fprintf('Caculatefromlargetosmall%f\n',Sn1);
fprintf('Caculatefromsmalltolarge%f\n',Sn2);
disp('____________________________________________________')

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三、求解结果

PleaseInputanN(N>1):10^2
ThevalueofSnusingdifferentalgorithms(N=100)
____________________________________________________
AccurateCalculation0.740049
Caculatefromlargetosmall0.740049
Caculatefromsmalltolarge0.740050
____________________________________________________
PleaseInputanN(N>1):10^4
ThevalueofSnusingdifferentalgorithms(N=10000)
____________________________________________________
AccurateCalculation0.749900
Caculatefromlargetosmall0.749852
Caculatefromsmalltolarge0.749900
____________________________________________________
PleaseInputanN(N>1):10^6
ThevalueofSnusingdifferentalgorithms(N=1000000)
____________________________________________________
AccurateCalculation0.749999
Caculatefromlargetosmall0.749852
Caculatefromsmalltolarge0.749999
____________________________________________________

四、结果分析

有效位数
n
100100001000000
顺序
从大到小633
从小到大566
可以得出，算法对误差的传播又一定的影响，在计算时选一种好的算法可以使结果更为
精确。从以上的结果可以看到从大到小的顺序导致大数吃小数的现象，容易产生较大的误差，
求和运算从小数到大数算所得到的结果才比较准确。

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第二章

一、题目

（1）给定初值x及容许误差，编制牛顿法解方程f(x)=0的通用程序。
0
（2）给定方程f(x)x3x0,易知其有三个根x3,x0,x3
3123

a)由牛顿方法的局部收敛性可知存在0,当x(,)时，Newton迭代序列收
0
敛于根x*。试确定尽可能大的。
2
b)试取若干初始值，观察当x(