微积分中值定理详细ppt课件.ppt

定理1设函数f(x)满足条件：由于f(x)在ξ处取最大值，所以不论△x为正或为负，总有3.1.2拉格朗日中值定理定理2设函数f(x)满足条件：证作辅助函数在区间上应用拉各朗日中值定理时，
结论可以写成由拉格朗日定理可以得出两个重要的推论。其中c为常数。例1.证明等式例2.证明不等式3.1.3柯西中值定理注容易看出，拉格朗日中值定理是柯西定理当g(x)=x时的
一个特殊情况。柯西定理的一个直接应用是证明下面的洛必达法则。费马(1601–665)拉格朗日(1736–1813)柯西(1789–1857)三、其他未定式
定理：设（1）
（2）在点的某邻域内（点本身可以

除外），及存在且

（3）存在或为无穷大，
则有例1.求例2.求例3.求说明:例如,其他未定式:解:原式例7.求例8.求内容小结思考与练习洛必达(1661–1704)解:一、函数单调性和极值3.2.1函数单调性和极值1.函数的单调性例1.确定函数说明:例2.证明*证明2函数的极值及其求法注意:定理2若函数f(x)在点处有极值，
且存在，则定理1(极值第一判别法)例1.求函数定理2(极值第二判别法)例2.求函数下列命题是否正确？为什么？二、最大值与最小值问题特别:3.2.2曲线的凹凸性与拐点
1曲线的凹凸性
定义：如果一段曲线位于它上面任一点的切线上方，
我们就称这段曲线是凹曲线；
如果一段曲线位于它上面任一点的切线下方，
我们就称这段曲线是凸曲线；
曲线的拐点：如果一条曲线既有凹的部分也有凸的部分，
那么这两部分的分界点叫拐点。定理2.(凹凸判定法)例1.判断曲线例2.求曲线例3.求曲线内容小结思考与练习.有位于一直线的三个拐点.令证明:内容小结最值点应在极值点和边界点上找;3.设特点:1.求n次近似多项式1.幂级数如果级数的每一项都是常数，这级数称为常数项级数或数项级数；
如果级数的每一项都是函数，这级数叫做函数项级数。幂级数2.f(x)的幂级数展开式二、几个初等函数的麦克劳林公式其中类似可得其中已知例1.计算无理数e的近似值说明:注意舍入误差对计算结果的影响.泰勒(1685–1731)麦克劳林(1698–1746)试问试求