数字信号处理试卷1.doc

综合题（本题满分18分，每小问6分）
若x(n)={3，2，1，2，1，2}，0≤n≤5，
1)求序列x(n)的6点DFT，X(k)=？
2)若，试确定6点序列g(n)=?
3)若y(n)=x(n)⑨x(n)，求y(n)=？

IIR滤波器设计（本题满分20分，每小问5分）
设计一个数字低通滤波器，要求3dB的截止频率fc=1/πHz，抽样频率fs=2Hz。
导出归一化的二阶巴特沃思低通滤波器的系统函数Han(s)。
试用上述指标设计一个二阶巴特沃思模拟低通滤波器，求其系统函数Ha(s)，并画出其零极点图。
用双线性变换法将Ha(s)转换为数字系统的系统函数H(z)。
画出此数字滤波器的典范型结构流图。

FIR滤波器设计（本题满分16分，每小问4分）
设FIR滤波器的系统函数为。
求出该滤波器的单位取样响应。;试判断该滤波器是否具有线性相位特点。;求出其幅频响应函数和相频响应函数。
如果具有线性相位特点，试画出其线性相位型结构，否则画出其卷积型结构图。
（A）参考答案
考试形式：闭卷
填空题（本题满分30分，共含4道小题，每空2分）
两个有限长序列x1(n)，0≤n≤33和x2(n)，0≤n≤36，做线性卷积后结果的长度是70，若对这两个序列做64点圆周卷积，则圆周卷积结果中n=6至63为线性卷积结果。
DFT是利用的对称性、可约性和周期性三个固有特性来实现FFT快速运算的。
IIR数字滤波器设计指标一般由ωc、ωst、δc和δst等四项组成。(ΩcΩstδcδst)
FIR数字滤波器有窗函数法和频率抽样设计法两种设计方法，其结构有横截型(卷积型/直接型)、级联型和频率抽样型（线性相位型）等多种结构。

判断题（本题满分16分，共含8道小题，每小题2分，正确打√，错误打×）
相同的Z变换表达式一定对应相同的时间序列。（×）
Chirp-Z变换的频率采样点数M可以不等于时域采样点数N。（√）
按频率抽取基2FFT首先将序列x(n)分成奇数序列和偶数序列。（×）
冲激响应不变法不适于设计数字带阻滤波器。（√）
双线性变换法的模拟角频率Ω与数字角频率ω成线性关系。（×）
巴特沃思滤波器的幅度特性必在一个频带中（通带或阻带）具有等波纹特性。（×）
只有FIR滤波器才能做到线性相位，对于IIR滤波器做不到线性相位。（×）
在只要求相同的幅频特性时，用IIR滤波器实现其阶数一定低于FIR阶数。（√）
综合题（本题满分18分，每小问6分）
1）
2）
3）

四、IIR滤波器设计（本题满分20分，每小问5分）
答：（1）其4个极点分别为：2分
3分
（2）1分
3分
零极点图：

1分
（3）
（4）

FIR滤波器设计（本题满分16分，每小问4分）
解：1．
（4分）
2．该滤波器具有线性相位特点（4分）
3．

幅频响应为2分
相频响应为2分
4．其线性相位型结构如右图所示。4分