高三理数10月7周测.doc

高三理数周测10月7
选择题
1．设,，函数的定义域为,则
A． B． C． D．
2．已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为
A．B．C．D．
3．下列命题不正确的是
A．如果一个平面内的一条直线垂直于另一个平面内的任意直线，则两平面垂直；
B．如果一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面，则两平面平行；
C．如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；
D．如果两条不同的直线在一平面内的射影互相垂直，则这两条直线垂直.
4．下列函数中，满足“对,当时，都有”的是
A．B．C．D．
第5题图
5．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像
A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度

FA
EA
A
BA
CA
DA
OA
6．在平行四边形中，与交于点是线段的中点，
的延长线与交于点。若，，则（）
A． B．
C．D．第6题图
第8题图
7.如图,在正方体中,是侧面内一动点,若到直线
与直线的距离相等，则动点的轨迹所在的曲线是（）
A．直线B．圆C．双曲线D．抛物线
8．已知两个非零向量与，定义，其中为与的夹角．若，，则的值为
A．B．C．8 D．6

二、填空题:本大共7小题,考生作答6小题,每小题5分，满分30分）
(一)必做题(9～13题)
9.设为实数，，若为纯虚数，则___.
第11题图
10.若数列满足：，
其前项和为，则．
11.如图的算法流程图，若输入,
则运行程序输出的结果为．
12.若对于任意实数，有
，
则的值为__________.

13．某国家代表队要从名短跑运动员中选人参加亚运会接力，如果其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，共有种参赛方法。

(二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题，两题都做记第一题的得分)
14．（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系下，曲线（为参数），
第15题图
O
B
C
A
曲线（为参数）.若曲线、有公共点，
则实数的取值范围____________．
15．（几何证明选讲）如图，点是圆上的点,
且,则对应的劣弧长为．

三、解答题
16、（满分12分）已知函数（）的最小正周期为．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数在区间上的取值范围．
17、（满分12分）已知向量,.向量，,且.
(Ⅰ)求向量；
(Ⅱ)若,，求的值.
18、（满分12分）电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：

将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”

（1）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷“与性别有关？
非体育迷体育迷合计男女1055合计
（2）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷“人数为.若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差
附：，
0.050.013.8416.635
19．（本题满分14分）
第19题图
如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，，是线段的中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）求二面角的大小．

20、（满分16分）如图，沿等腰直角三角形的中位线，将平面折起（转动一定角度），得到四棱锥，设、、、的中点分别为、、、，平面⊥平面。
（1）求证：平面⊥平面；
（2）求证：、、、四点共面；
（3）求异面直线与所有的角。
（4）设，求点到平面的距离。Q
A
D
E
C
B
M
N
P
A
D
E
C
B
A
D
E
C
B

21．(本小题满分14分)已知函数,
（Ⅰ）求的值域；
（Ⅱ）设,函数,若对于任意,总存在,使得成立,求的取值范围.