高三理数第九周周测.doc

惠能中学高三级理科数学第九周周测

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.集合（其中i为虚数单位），，且，则实数的值为()
A. B. C.或 D.
2．复数（是虚数单位），则等于（）
A． B． C． D．．
3．在△ABC中，，则k的值是
A． B．－5 C．5 D．
4．如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为（）.
A． B． C．D．
第4题图

5．已知∈(，)，sin=，则等于：
A．B．C．D．
6.设函数，若
则关于的不等式≤1的解集为()
A.B.C.D.
7．已知，是平面，，是直线，给出下列命题
①若，，则．
②若，，，，则．
③如果、n是异面直线，那么相交．
④若，∥，且，则∥且∥．
其中正确命题的个数是
A．4B．3C．2D．1
8.已知点与点在直线的两侧，则下列说法正确的是①②时，有最小值，无最大值
③恒成立
④当,,则的取值范围为（-

开始
输入

y=x
否
是
否
是

结束
输出
y=1
y=x24x+44
A．①②B．②③C．①④D．③④
填空题：
9、在等比数列中，首项，，则公比为．
10、一组数据的平均数是，方差是，若将这组数据中的每一个数据都加上，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是
11．不等式的解集是．
12、如图所示的程序框图，若输出的值为0，则输入的值为．
13、下列四个命题：
①命题“若，则”的否命题是“若，则”；
③若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题；
④命题“若”是真命题。
其中正确命题的序号是。
（几何证明选讲选做题）已知圆的半径为，从圆外一点引切线和割线，圆心到的距离为，，则切线的长．
15、（标系与参数方程选做题）是曲线（是参数）上一点，到点距离的最小值是．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
图5
16、（本小题满分12分）如图，一架飞机原计划从空中处直飞相距的空中处，为避开直飞途中的雷雨云层，飞机在处沿与原飞行方向成角的方向飞行，在中途处转向与原方向线成角的方向直飞到达处．已知．⑴在飞行路径中，求；
⑵求新的飞行路程比原路程多多少．
（参考数据：，）

17、某商场准备在国庆节期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从2种服装商品,2种家电商品,3种日用商品中,选出3种商品进行促销活动.
(1)试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率;
(2)商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高150元,同时,若顾客购买该商品,则允许有3次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都获得数额为的奖金.假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是,请问:商场应将每次中奖奖金数额最高定为多少元,才能使促销方案对商场有利?

18、（本题满分14分）如图，在组合体中，是一个长方体，是一个四棱锥．，，点且．（1）证明：；
（2）求与平面所成的角的正切值；
（3）若，当为何值时，．

19、(本小题满分14分）等差数列的前项和为．
（1）求数列的通项与前项和；
（2）设，中的部分项恰好组成等比数列，且，求数列的通项公式；
（3）设，求证：数列中任意相邻的三项都不可能成为等比数列．

已知椭圆的离心率为，直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的左焦点为，右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；
(3)设(Ⅱ)中的与轴交于点，不同的两点在上，且满足求的取值范围.

21.(本小题满分14分）
(本小题满分14分）设函数．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围．

9.310.62.83.611.12．0或213.②、③14.15.

⒗⑴，是锐角，所以……1分，
……2分，……4分，……5分．
⑵……7分，由正弦定理……9分，得……11分，……13分，新的飞行路程比原路程多……14分．
17解:(1)从2种服装商品,2种家电商品,3种日用商品中,选出3种商品一共有种选法,.选出的3种商品中没有日用商品的选法有种,所以选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率为.
(2)顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额是一随机变量,设为X,其所有可能值为0,,2,3.
X=0时表示顾客在三次抽奖中都没有获奖,所以．
同理可得

于是顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是.
要使促销方案对商场有利,应使顾客获奖奖金总额的期望值不大于商场的提