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经济与金融

基于保险精算的住房反向抵押贷款定价研究

路静高鹏董纪昌
（中国科学院研究生院管理学院，北京100190）

摘要：住房反向抵押贷款是一种新型的住房金融产品，本文在文献综述的基础上对传统住房
反向抵押贷款精算模型进行了修正，提出了基于浮动利率及变动房价的一次性支付产品和
终生生存年金产品的定价模型，并利用历史数据对模型中的参数进行了估计。最后，本文采
用蒙特卡洛模拟方法测算了不同年龄的借款人可以获得的贷款额度，并对利率和房价的敏
感性进行了分析。结果显示，住房反向抵押贷款产品能够显著改善老年人的生活水平。
关键词：住房反向抵押贷款；保险精算定价；蒙特卡洛模拟

引言

住房反向抵押贷款是以拥有住房的老年居民为放款对象，以房产作为抵押，在居住期间无需偿还，在贷
款者死亡、卖房或者永久搬出住房时到期，以出售住房所得资金归还贷款本金、利息和各种费用的一种贷款。
由于其现金流流向与传统的抵押贷款相反，所以在美国最先被称为“反向抵押贷款”。这种新型的住房金融产
品对于盘活住房资产，提高老年人的生活质量，丰富金融产品等均起到了较好作用。随着我国老龄化社会的
到来，发展这种住房反向抵押贷款，对于实现老年人自我养老、减轻我国社会保障压力具有重大意义。所谓住
房反向抵押产品定价，是指在借款人年龄、住房价值、贷款利率等参数给定的条件下，确定贷款额度或贷款比
率（贷款额度的现值与住房价值之比λ）的过程。对住房反向抵押贷款制定合理的价格有利于这种新型金融衍
生品的健康发展。
反向抵押贷款定价具体理论的研究在美国比较成熟，具体来讲可以分为三类。第一类是保险精算法。
Mitchell等[1]提出了反向抵押贷款的保险精算定价模型。他们利用单个借款人能够借到的精算公允金额等于
住房偿还时出售价值的贴现值给出了基于利率、房价增长率和死亡率的一次性支付总额和年金支付的住房
反向抵押贷款价值。我国学者提出的保险精算模型基本上都是对模型进行的修正和拓展：张晶[2]在保险精算
模型中引入了房屋折旧因子，章凌云[3]对保险精算定价模型进行了模拟分析，肖隽子[4]提出了基于平均余命的
保险精算定价模型，奚俊芳[5]推导了年金给付递增的精算定价模型。第二类是因子定价法。Szymanoski[6]提出的
住宅财产转换贷款（HECM）示范价格模型，证明了借款人寿命、利率、财产价值变化对价格的影响，而Peter等[7]
设计的模型为住房权益转换抵押贷款（HECM）定价提供了直接借鉴。我国的刘春杰、谭竞[8]指出支付因子定价
是一种定期定价，并深入的探讨了反抵押贷款合同超期的定价问题。第三类是期权定价方法。Boehm等[9]将住
房反向抵押贷款看做是利率和时间的函数，并计算出了反向抵押贷款价值的基本偏微分方程。Tobias[10]等采用
蒙特卡洛模拟方法对提前出售的住房反向抵押贷款进行定价。国内文献中，只有奚俊芳应用二叉树方法和布

收稿日期：2009-01-05
作者简介：路静，中国科学院研究生院管理学院硕士研究生；高鹏，中国科学院研究生院管理学院教授，博士生导师；董纪昌，中国
科学院研究生院管理学院副教授，硕士生导师。

MANAGEMENTREVIEWVol.22No.04（2010）3
经济与金融

莱克-舒尔斯期权定价思想对反向抵押贷款的定价进行了尝试，但是没有给出算例。
相对于因子定价法和期权定价法，保险精算定价模型兼顾了准确性和实用性的特点，因为得到了学者的
深入研究。但是，现有文献在计算一次性支付总额和终身支付年金时，均采用了固定的反向抵押贷款年利率
和预先设定的房价增长率。这不仅与现实情况差距较大，也使住房反向抵押贷款面临更多的利率风险和房价
波动风险。因此，本文试图对现有住房反向抵押贷款模型的这两个缺陷进行修正。
本文的结构安排如下：第一部分是引言；第二部分描述住房方向抵押贷款产品的修正定价模型；第三部
分是对构建的定价模型进行模拟分析；第四部分给出本文的结论。
模型的建立

1、模型建立的过程
本文假定参与反向抵押贷款的老年人没有其它以住房为抵押的贷款；在屋主死亡后，住房资产随之以市
场价格出售，二者之间不存在时间差；贷款的成本费用为房价的一个固定比例数。对于单生命借款人，本文假
定其在生日当天投保。虽然死亡时间是一个随机过程，为方便起见，假定借款人死亡时间也为其生日。在这些
假设下，贷款人收入的多少主要受贷款利率、房价波动、申请人寿命的影响。在一个完全竞争性的市场中，贷
款人支出的现值应与贷款人收入的现值相等，即：
一次性单生命总付：

T
1ΣΣHtt（）
LSx=Σ(1-α-β-γ)××npx1
Tt=11+rt

上式中：LSx———初始年龄为x的借款人得到的一次性支付总额（LumpSum，LS）；Ht———住房反向抵押贷款

合约