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理论探讨

基于精算理论的住房抵押
贷款定价研究

□樊必武龙海明

一、引言由于|ΔR|远小于1,并且含ΔR的项随着ΔR阶数增高会对结果

对于商业银行来说,借款者违约将会造成不良资产的增加,的影响越来越小,对于总体的影响也会越来越小,因此含ΔR的项可
在影响银行资金周转的同时更降低了银行的收益。为防止因违约以不予考虑,故(1)式可以近似写成:
n-1
行为而造成的损失,商业银行必须对贷款进行科学定价。定价模n-k
φ≈ΣVt×k|qx×(1+r)(3)
型是商业银行赖以进行有效定价的重要手段和工具,到目前为止,k=0
(2)式表明,非理性违约损失与还款方式、危险率和基准利率有
较具代表性的是住房抵押贷款证券定价模型,财务管理理论与风
关。
险定价理论是其重要的理论基础:财务管理理论主要站在银行业
21理性违约损失。对于理性的贷款违约行为,为了估计其贷款
资产管理角度思考,住房贷款定价问题本质上通过对银行承担的
损失率μ,先将贷款根据它们的信用级别进行分类,然后,同一级别
信用风险进行预测及对资产成本及各项费用进行度量,对贷款确
贷款的理性违约损失率μ大体上相等。如果用LA表示此类贷款的的
定合理的风险溢价和成本;风险定价理论则更多站在风险定价的
理性违约损失,lAi表示此类贷款中某一笔贷款的理性违约损失,则
角度,目前发展的两类较为完善的模型是结构化模型和简化形式
LA=ΣlAi,用B表示某类贷款的总贷款额,βi表示此类贷款中某一笔
模型。前者的核心原理是将违约概率看作内生变量,将企业债务i
贷款的的贷款额则B=Σβi,则贷款损失率μ可以通过下面的式子得
看作一种期权,并利用期权定价公式对债务进行定价,具体又分i
为单经济因素模型与双经济因素模型。后者强调在贷款的历史数到:

据中通过统计方法描述出借款人的还款行为特征函数并建立贷款ΣLAi
LAi
μ==(4)
定价模型,核心思想是利用固定收益证券的利率期限结构理论对BΣβi
i
风险债务进行定价。由于我国住房抵押贷款市场有着自己的规律(4)式可以得到某一信用级别的理性违约损失率,在不考虑信
和特点,使得研究不能仅仅照搬外国模式。因此,本文在分析总度问题的情况下,当有新的贷款时,只需知道其所处的信用级别就
结国内外研究成果基础上,先将损失划分为理性违约损失与非理可以确定其理性违约损失率。
性违约损失,然后针对两种损失分别建立了死亡率模型和准备金(二)基本模型
提取模型两种精算模型,最后根据无套利定价理论,将贷款看做根据假设,一笔贷款的本金为p,贷款利率为R,将银行的贷款看
是一笔投资,与投资于国库券进行比较,从而得出贷款价格。做是一笔投资的话,其贷款收益可以认为是贷款利息所得,同时其
二、模型的建立要承担可能的损失和扣除相应的费用,依据无套利均衡法则,其得
(一)基本假设
到的净收益至少应为投资于无风险国库券的收益率(rf)。即:
11非理性违约损失。假设贷款人只有在发生失业、死亡等情nn
p(1+R)-φ-pμ=p(1+rf),
况下才会选择非理性违约。因此对于同类贷款的非理性违约损失,nφ
R=(1+r)n+μ+-1(5)
其单位贷款损失额是一定的。由于非理性贷款损失与人的意愿无fp
关,仅仅由客观因素决定(例如失业、死亡等),而此类客观因素通过(5)式可以看出,贷款价格与国库券的收益率、理性违约损
在统计学上具有一定的规律性,因此可以用统计方法进行估计。失率和非理性违约损失率都是正相关的,它们的值越大,贷款价格
如果用φ表示非理性违约贷款期望损失额,由于非理性违约与主观越高。如果考虑成本的话,假设费用率为,则(4)式可以写成:
因素无关,因此当银行进行投资时会存在:nφ
R=(+r)n+μ+c+-,()
n-11f16
n-kp
φ=ΣVt×k|qx×(1+R)(1)
k=0(6)式表明,贷款价格还与费用率有关,费用率和无风险利
()式中表示到第年为止还款后的剩余款额表示危
1Vtt,k|qx率越高,贷款价格也越高。
险函数(危险率函数),即为年龄为x岁的人在x+k岁到x+k+1岁三、实证检验与分析
发生非理性违约的概率,k表示贷款期限内的某一年,1+R表示累计假设,2005年某商业银行与一30岁的借款人签订一份住房抵
因子,R表示贷款利率,n表示贷款年限。押贷款合同,当时的住房价值为30万元,10年期的贷款基准利率
由于很小根据成本加成模型在基准利率左右实际情
k|qx,,R,为5131%,10年还清,信用等级为AA级,采用等额本息付款方
况中虽然可以上调100%,但此时对商业银行来说将会面临很小的式还款。选择死亡作为非理性违约的变量,根据生命表计算贷款
贷款需求,因此大多情况下都是在基准利率附近,故(1)式中R可写
额为1元的非理性违约贷款期望损失额φ0,运用