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正切函数的图象和性质
一、一周内容概述
（一）、正切函数的图象
1、“三点两线法”作上的简图.

2、左、右平移π的整数倍即得正切曲线.
注：正切曲线是被互相平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成的.
（二）、函数y=tanx与y=tan(ωx＋φ)的性质对比：

二、重难点知识归纳及讲解
（一）、利用正切函数的图象及图象变换规律作有关函数的简图.
例1、作下列函数的简图
（1）y=tan(－x)（2）y=|tanx|（3）y=tan|x|
分析：
（1）中函数图象与正切函数的图象关于x轴或y轴对称.
（2）中需要把正切函数图象在x轴下方部分翻折到x轴上方.
（3）中函数是偶函数，把正切函数图象位于y轴右侧部分不变，然后把右侧部分图象沿y轴翻折即得左侧部分的图象.
解答：

（二）、利用正切函数的单调性比较大小及求单调区间.
例2、比较下列各组数的大小.
（1）tan2和tan9（2）
分析：
首先应由诱导公式将角化到同一单调区间内，然后再根据正切函数的单调性比较大小.
解答：
（1）∵tan9=tan(9－2π)，且，
∴tan2＜tan(9－2π)，即tan2＜tan9.
（2），

例3、求函数单调区间
分析：
先由诱导公式把x的系数化为正的，然后根据正切函数的单调性规律，此函数只含有减区间.
解答：

∴函数的单调减区间是.（三）正切函数性质的综合运用
例4、已知函数f(x)是以3为周期的奇函数，且f(－1)=1，若，求f(tan2α).
分析：
已知tanα，可用正切的倍角公式求出tan2α.再根据f(x)是奇函数和f(x)是周期函数的性质：f(－x)=－f(x)和f(x＋T)=f(x).寻找f(tan2α)与f(－1)之间的关系.
解答：