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抛物型方程差分格式.doc

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实验：抛物型方程差分格式 (1). clear a=0;b=1;J=10;h=(b-a)/J;T=1; lamda=0.25;taol=lamda*h^2; x=a:h:b;t=0:taol:T;N=length(t); u=zeros(N,J+1); u(1,:)=sin(pi*x); forn=2:N forj=2:J u(n,j)=lamda*u(n-1,j+1)+(1-2*lamda)*u(n-1,j)+lamda*u(n-1,j-1); end end [xx,tt]=meshgrid(x,t); zz=exp(-pi^2*tt).*sin(pi*xx); subplot(1,2,1) mesh(xx,tt,zz) subplot(1,2,2) mesh(xx,tt,u) (2). clear a=0;b=1;J=10;h=(b-a)/J;T=1; lamda=8;taol=lamda*h^2; x=a:h:b;t=0:taol:T;N=length(t); u=zeros(N,J+1); u(1,:)=sin(pi*x); S=zeros(J-1,J-1); fori=1:J-1 forj=1:J-1 ifabs(i-j)==1 S(i,j)=1; end end end A=(1+2*lamda)*eye(J-1)-lamda*S; B=inv(A); forn=2:N u(n,2:J)=(B*(u(n-1,2:J))')'; end [xx,tt]=meshgrid(x,t); zz=exp(-pi^2*tt).*sin(pi*xx); subplot(1,2,1) mesh(xx,tt,zz) subplot(1,2,2) mesh(xx,tt,u) (3). clear a=0;b=1;J=10;h=(b-a)/J;T=1; lamda=0.5;taol=lamda*h^2; x=a:h:b;t=0:taol:T;N=length(t); u=zeros(N,J+1); u(1,:)=sin(pi*x); S=zeros(J-1,J-1); fori=1:J-1 forj=1:J-1 ifabs(i-j)==1 S(i,j)=1; end end end A=(1-lamda)*eye(J-1)+0.5*lamda*S; B=(1+lamda)*eye(J-1)-0.5*lamda*S; forn=2:N u(n,2:J)=(inv(B)*A*(u(n-1,2:J))')'; end [xx,tt]=meshgrid(x,t); zz=exp(-pi^2*tt).*sin(pi*xx); subplot(1,2,1) mesh(xx,tt,zz) subplot(1,2,2) mesh(xx,tt,u)