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基于并矢格林函数的PECPMC边界外推截断法的开题报告
【摘要】本文介绍基于并矢格林函数的PECPMC（potentialexternal-complexscaling-PMC）边界外推截断法。该方法在求解PDE时使用外推和截断技术，可以把计算区域扩展到无穷远处。本方法通过使用混合表示和双线性网格来处理离散化，可以减少计算复杂度和内存需求。并矢格林函数法能够准确地处理开放性边界，该方法将被应用于各种物理问题的数值计算，包括声学、电学、量子力学和流体力学等领域。
【关键词】PECPMC；外推截断法；双线性网格；并矢格林函数；计算流体力学
一、研究背景和意义
边界外推截断法是一种常见的数值方法，用于求解偏微分方程的边界值问题。该方法可以通过使用外推和截断技术，将计算区域扩展到无穷远处，以便在完整的物理领域内解决问题。当涉及到开放性边界时，使用外推截断法会很有用，因为该方法会保留开放性边界的行为，并将其纳入计算中。
PECPMC边界外推截断法是一种特殊类型的外推截断方法，可以处理具有开放性边界的健康PDE问题。PECPMC边界外推截断法结合了复杂伸缩技术和PMC（perfectlymatchedlayer）技术来模拟边界的行为，该技术可以使电磁波在计算区域与无限远的区域之间无限远。这种方法在求解流体力学、电学、声学等领域的问题时很有用。
本文旨在研究基于并矢格林函数的PECPMC边界外推截断法。并矢格林函数法是一种基于格林函数的数值方法，用于处理开放性边界。该方法可以准确地处理物理问题的边界积分和积分方程，而不需要将计算区域扩展到较大的计算域中。这种方法在电学、声学、光学和流体力学等领域的计算中得到了广泛应用。
二、研究内容和方法
本文将使用PECPMC边界外推截断法来解决偏微分方程的边界值问题。该方法使用外推和截断技术，可以将计算区域扩展到无限远处。为了处理问题的离散化，本文将采用混合表示和双线性网格。混合表示法将平面波展开成近似的波函数，使离散化变得简单。双线性网格可以减小计算复杂度和内存需求。
并矢格林函数法将被用于处理开放性边界。该方法可以用于处理物理问题的边界积分和积分方程，而不需要将计算区域扩展到较大的计算域中。并矢格林函数方法可以准确地处理开放性边界，并将传统边界条件纳入计算中。
三、预期结果
本文的预期结果包括：
1.建立基于PECPMC外推截断法的数值计算模型，可以较准确地求解偏微分方程的边界值问题。
2.将并矢格林函数法应用于PECPMC外推截断法中，可以处理开放性边界的情况。
3.借助本研究的数值方法，可以为声学、电学、流体力学和量子力学等领域的物理问题提供较快和较准确的计算解决方案。
四、论文结构
本文的结构包括以下部分：
第一章：引言。介绍研究的背景和意义，并简要回顾边界外推截断法和PECPMC边界外推截断法。
第二章：理论基础。介绍PECPMC外推截断法和并矢格林函数法的理论基础和数值表示。
第三章：数值实验。对所提出的方法进行数值实验，评估方法的准确性和效率，并将其与其他数值方法进行比较。
第四章：应用。将该方法应用于电学、声学、流体力学和量子力学等领域的物理问题，以证明其在科学研究中的实用性。
第五章：总结。总结全文，阐述本研究的贡献和未来的工作方向。