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电大《工程数学》期末考试题库及答案
电大《工程数学》期末考试题库及答案1．设都是n阶方阵，则下列命题正确的是(A)．A．2．向量组的秩是（B）．B.33．元线性方程组有解的充分必要条件是（A）．A.4.袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球都是红球的概率是（D）．D.9/255．设是来自正态总体的样本，则（C）是无偏估计．C.6．若是对称矩阵，则等式（B）成立．B.7．（D）．D.8．若（A）成立，则元线性方程组有唯一解．A.9.若条件（C）成立，则随机事件，互为对立事件．C.且10．对来自正态总体（未知）的一个样本，记，则下列各式中（C）不是统计量．C.11.设为矩阵，为矩阵，当为（B）矩阵时，乘积有意义．B.12.向量组的极大线性无关组是（A）．A．13.若线性方程组的增广矩阵为，则当＝（D）时线性方程组有无穷多解．D．1/214.掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为4”的概率是（C）./1215.在对单正态总体的假设检验问题中，检验法解决的问题是（B）．B.未知方差，检验均值16.若都是n阶矩阵，则等式（B）成立．B.17.向量组的秩是（C）．C.318.设线性方程组有惟一解，则相应的齐次方程组（A）．A.只有0解19.设为随机事件，下列等式成立的是（D）．D.1．设为三阶可逆矩阵，且，则下式(B)成立．B．2．下列命题正确的是（C）．C．向量组,,O的秩至多是3．设，那么A的特征值是(D)D．-4，64．矩阵A适合条件（D）时，它的秩为r．D．A中线性无关的列有且最多达r列5．下列命题中不正确的是（D）．D．A的特征向量的线性组合仍为A的特征向量6.掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为3”的概率是（B）．B．1/187．若事件与互斥，则下列等式中正确的是．A．8.若事件A，B满足，则A与B一定（A）．A．不互斥9．设,是两个相互独立的事件，已知则（B）B．2/310．设是来自正态总体的样本，则（B）是统计量．B．1.若，则（A）．2.已知2维向量组，则至多是（B）．B23.设为阶矩阵，则下列等式成立的是（C）．C.4.若满足（B），则与是相互独立．B.5.若随机变量的期望和方差分别为和，则等式（D）成立．D.1．设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是()．A．2．方程组相容的充分必要条件是()，其中，．B．3．设矩阵的特征值为0，2，则3A的特征值为()．B．0，64.设A，B是两事件，则下列等式中（）是不正确的．C.，其中A，B互不相容5．若随机变量X与Y相互独立，则方差=（）．D．6．设A是矩阵，是矩阵，且有意义，则是(B．)矩阵．7．若X1、X2是线性方程组AX=B的解，而是方程组AX=O的解，则（）是AX=B的解．A．8．设矩阵，则A的对应于特征值的一个特征向量=()C．1，1,09.下列事件运算关系正确的是（）．A．10．若随机变量，则随机变量（N2.,3））．D．11．设是来自正态总体的样本，则（）是的无偏估计．C．12．对给定的正态总体的一个样本，未知，求的置信区间，选用的样本函数服从（）．B．t分布⒈设，则（D）．D.－6⒉若，则（A）．A.1/2⒊乘积矩阵中元素C.10⒋设均为阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（B）．B.⒌设均为阶方阵，且，则下列等式正确的是（D）．D.⒍下列结论正确的是（A）．A.若是正交矩阵，则也是正交矩阵⒎矩阵的伴随矩阵为（）．C.⒏方阵可逆的充分必要条件是（B）．B.⒐设均为阶可逆矩阵，则（D）．D.⒑设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是A.⒈用消元法得的解为（C）．C.⒉线性方程组（B）．B.有唯一解⒊向量组的秩为（A）．A.3⒋设向量组为，则（B）是极大无关组．B.⒌与分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（D）．D.秩秩⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（A）．可能无解⒎11．设随机变量．（1）求；（2）若，求k的值．（已知）．解：（1）＝1－=1－＝1－（）=2（1－）＝．（2）＝1－＝1－即k－4=-，k＝．12．罐中有12颗围棋子，其中8颗白子，4颗黑子．若从中任取3颗，求：（1）取到3颗棋子中至少有一颗黑子的概率；（2）取到3颗棋子颜色相同的概率．解：设=“取到3颗棋子中至少有一颗黑子”，=“取到的都是白子”，=“取到的都是黑子”，B=“取到3颗棋子颜色相同”，则（1）．（2）．13．设随机变量X~N（3，4）．求：（1）P（1，所以拒绝11．某零件长度服从正态分布，过去的均值为，现换了新材料，从产品中随机抽取8个样品，测得的长度为（单位：cm）：,,,,,,,问用新材料做的零件平均长度是否起了变化（）．解：由已知条件可求得：∵|T|，所以拒绝11．某零件长度服从正态分布，过去的均值