百师联盟2021届高三开学摸底联考新高考卷数学试卷.docx




2．已知集合A＝xx2n1,nZ，B＝y0y10，则集合AB的子集
3．已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能为
1
1
x
2
2
x2
x
2
1
1
C．f(x)
x
f(x)x

3
3
x
x
4．已知平面，直线l，m，n，满足m∥，n∥，且m，n
互为异面直线，则“l⊥m且l⊥n”是“l⊥”的
D．既不充分也不必要条件
1
1
1
1
4
3
2


1

6
x














(sin)cos
(cos)
(cos)cos
(cos)sin













10．正方体ABCD—ABCD的棱长为2，用一个平面截这个正方体，把该正
1
1
1
方体分为体积相等的两部分，则下列结论正确的是
1
D．截面可以是正六边形

11．如图是函数f(x)Asin(x)(A＞0，＞0，
)的部分图象，若f(x)在[0，2]内有且
＜
只有一个最小值点，的值可以为
1
2
3
3
第11题
xy13上，圆O与
22
2
2
1
2
（其中O为坐标原点），则
A．双曲线C的一条渐近线方程为3x2y0
13
2

D．△OMN的面积为6

，则sin＝
．
4
2
14．若直线3x4ya0与圆(x2)
2
2

15．在“全面脱贫”行动中，贫困户小王2020年1月初向银行借了扶贫免息贷款
10000元，用于自己开设的农产品土特产品加工厂的原材料进货，因产品质
优价廉，上市后供不应求，据测算每月获得的利润是该月月初投入资金的
20%，每月月底需缴纳房租600元和水电费400元，余款作为资金全部用于
再进货，如此继续．预计2020年小王的农产品加工厂的年利润为
（取1.2＝7.5，1.2＝9）
元
11
12
16．已知函数f(x)logxkx在x(0，16]上有三个零点，则实数k的取值范
2
围为
．
四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答
时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
已知三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosB＋bcosA
＝2ccosB．
（1）求角B；

（2）若A＝，角B的角平分线交AC于点D，BD＝6，求CD的长．
4
18．（本小题满分12分）
1
4
3
a，
1
a成等差数列，②a，a1，a成等比数列，③S，三
在①
，
4
2
1
2
3
3
个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答．注：如果选择多个条件分别
作答，按第一个解答计分．

S为数列a的前n项和，3Sa2a，(nN
a0，且
1
．
已知
)，

n
n
n
n
1

a的通项公式；
n
（1）求数列

bloga，求数列b的前n项和T．
（2）记
2
n
n
2
n
n
3

19．（本小题满分12分）
如图，在三棱锥P—ABC中，侧面PBC是边长为2的等边三角形，M，N
分别为AB，AP的中点，过MN的平面与侧面PBC交于EF．
（1）求证：MN∥EF；
（2）若平面PBC⊥平面ABC，AB＝AC＝3，求直线PB与平面PAC所成角的
正弦值．
20．（本小题满分12分）
x
y
2
2
2
1
已知椭圆M：(a＞b＞0)的离心率为
，且过点(2，2)．
ab
2
2
2
（1）求椭圆M的方程；
（2）若A，B分别为椭圆M的上，下顶点，过点B且斜率为k(k＞0)的直线l
交椭圆M于另一点N（异于椭圆的右顶点），交x轴于点P，直线AN与直线x
＝a相交于点Q．求证：直线PQ的斜率为定值．
4

21．（本小题满分12分）
随着电子商务的发展，人们的购物习惯也在改变，几乎所有的需求都可以通
过网络购物来解决，同时顾客的评价也成为电商的“生命线”．某电商平台在其旗
下的所有电商中随机抽取了50家，对电商的顾客评价，包括商品符合度、物流
服务、服务态度、快递包装等方面进行调查，并把调查结果转化为顾客的评价指
数x，得到了如下的频率分布表：
将表中的频率作为概率，并且估计出顾客评价指数在65及以上的电商占全
体电商的80%．
（1）求a，b的值；
（2）画出这50家电商顾客评价指数的频率分布直方图；
（3）平台将对全体电商进行业务培训，预计培训后，原顾客评价指数在[45，65)、
[65，85)和[85，95)的电商的顾客评价指数将分别提高20、10、5．现从这50家


电商中随机抽取两家，经培训后，记其顾客评价指数提高值的和为，求的分
布列和期望．
22．（本小题满分12分）
1
f(x)xalnx．
已知
2
2
（1）求f(