matlab中的矩阵的基本运算命令我的回忆.doc

1.1矩阵的表示

1.2矩阵运算

1.2.14特殊运算
1．矩阵对角线元素的抽取
函数diag
格式X=diag(v,k)%以向量v的元素作为矩阵X的第k条对角线元素，当k=0时，v为X的主对角线；当k>0时，v为上方第k条对角线；当k<0时，v为下方第k条对角线。
X=diag(v)%以v为主对角线元素，其余元素为0构成X。
v=diag(X,k)%抽取X的第k条对角线元素构成向量v。k=0：抽取主对角线元素；k>0：抽取上方第k条对角线元素；k<0抽取下方第k条对角线元素。
v=diag(X)%抽取主对角线元素构成向量v。
2．上三角阵和下三角阵的抽取
函数tril%取下三角部分
格式L=tril(X)%抽取X的主对角线的下三角部分构成矩阵L
L=tril(X,k)%抽取X的第k条对角线的下三角部分；k=0为主对角线；k>0为主对角线以上；k<0为主对角线以下。
函数triu%取上三角部分
格式U=triu(X)%抽取X的主对角线的上三角部分构成矩阵U
U=triu(X,k)%抽取X的第k条对角线的上三角部分；k=0为主对角线；k>0为主对角线以上；k<0为主对角线以下。
3．矩阵的变维
矩阵的变维有两种方法，即用“：”和函数“reshape”，前者主要针对2个已知维数矩阵之间的变维操作；而后者是对于一个矩阵的操作。
（1）“：”变维
（2）Reshape函数变维
格式B=reshape(A,m,n)%返回以矩阵A的元素构成的m×n矩阵B
B=reshape(A,m,n,p,…)%将矩阵A变维为m×n×p×…
B=reshape(A,[mnp…])%同上
B=reshape(A,siz)%由siz决定变维的大小，元素个数与A中元素个数
相同。
（5）复制和平铺矩阵
函数repmat
格式B=repmat(A,m,n)%将矩阵A复制m×n块，即B由m×n块A平铺而成。
B=repmat(A,[mn])%与上面一致
B=repmat(A,[mnp…])%B由m×n×p×…个A块平铺而成
repmat(A,m,n)%当A是一个数a时，该命令产生一个全由a组成的m×n矩阵。
1.3矩阵分解
1.3.1Cholesky分解
函数chol
格式R=chol(X)%如果X为n阶对称正定矩阵，则存在一个实的非奇异上三角阵R，满足R'*R=X；若X非正定，则产生错误信息。
[R,p]=chol(X)%不产生任何错误信息，若X为正定阵，则p=0，R与上相同；若X非正定，则p为正整数，R是有序的上三角阵。
1.3.2LU分解
矩阵的三角分解又称LU分解，它的目的是将一个矩阵分解成一个下三角矩阵L和一个上三角矩阵U的乘积，即A=LU。
函数lu
格式[L,U]=lu(X)%U为上三角阵，L为下三角阵或其变换形式，满足LU=X。
[L,U,P]=lu(X)%U为上三角阵，L为下三角阵，P为单位矩阵的行变换矩阵，满足LU=PX。
1.3.3QR分解
将矩阵A分解成一个正交矩阵与一个上三角矩阵的乘积。
函数qr
格式[Q,R]=qr(A)%求得正交矩阵Q和上三角阵R，Q和R满足A=QR。
[Q,R,E]=qr(A)%求得正交矩阵Q和上三角阵R，E为单位矩阵的变换形式，R的对角线元素按大小降序排列，满足AE=QR。
[Q,R]=qr(A,0)%产生矩阵A的“经济大小”分解
[Q,R,E]=qr(A,0)%E的作用是使得R的对角线元素降序，且Q*R=A(:,E)。
R=qr(A)%稀疏矩阵A的分解，只产生一个上三角阵R，满足R'*R=A'*A，这种方法计算A'*A时减少了内在数字信息的损耗。
[C,R]=qr(A,b)%用于稀疏最小二乘问题：minimize||Ax-b||的两步解：[C,R]=qr(A,b)，x=R\c。
R=qr(A,0)%针对稀疏矩阵A的经济型分解
[C,R]=qr(A,b,0)%针对稀疏最小二乘问题的经济型分解
函数qrdelete
格式[Q,R]=qrdelete(Q,R,j)%返回将矩阵A的第j列移去后的新矩阵的qr分解
函数qrinsert
格式[Q,R]=qrinsert(Q,R,j,x)%在矩阵A中第j列插入向量x后的新矩阵进行qr分解。若j大于A的列数，表示在A的最后插入列x。

1.3.6特征值分解
函数eig
格式d=eig(A)%求矩阵A的特征值d，以向量形式存放d。
d=eig(A,B)%A、B为方阵，求广义特征值d，以向量形式存放d。
[V,D]=eig(A)%计算A的特征值对角阵D和特征向量V，使AV=VD成立。
[V,D]=eig(A,'nobalance')%当矩阵A中有与截断误差数量级相差不远的值时，该指令可能更精确。'nobalance'起误差调节作用。
[V,D]=eig(A,B)%计算广义特征