高中数学2.3.1直线与平面垂直的判定同步辅导与检测新人教A版必修.ppt

2.3直线、平面垂直的判定及其性质
2.3.1直线与平面垂直的判定1．掌握直线与平面垂直的定义及判定定理，能灵活应用判定定理证明直线和平面垂直．
2．知道直线与平面所成角的概念，并会求简单的角．基础梳理(3)判定定理：文字描述，一条直线与一个平面内的____________都垂直，则该直线与此平面垂直．符号表示：a⊂α，b⊂α，________，______，______⇒l⊥α.
(3)两条相交直线a∩b＝Al⊥al⊥b
练习1.如下图所示，PA⊥CD，ABCD是正方形，求证：CD⊥平面PAD.2．直线与平面所成的角
(1)定义：一条直线和一个平面相交，但______，这条直线称为平面的______，斜线与平面的交点叫做______．过斜线上______________向平面引垂线，过______和______的直线叫做斜线在平面上的______．平面的一条斜线和它在平面上的______所成的______，叫做直线和平面所成的角，如图，______就是斜线AP与平面α所成的角．

(2)特别的，当直线AP与平面α垂直时，它们所成的角是________；当直线与平面平行，或在平面内时，它们所成的角是______．
(3)直线和平面所成角θ的范围__________．
练习2.直线与平面不垂直时，能否在平面内找到两条直线与这条直线垂直？
练习3.两条直线垂直就一定相交吗？思考应用自测自评3．如果直线l和平面α内的两条平行线垂直，那么下列结论正确的是()
A．l⊂αB．l与α相交
C．l∥αD．都有可能
4．已知a，b是异面直线，下列结论不正确的是()
A．存在无数个平面与a，b都平行
B．存在一个平面与a，b等距离
C．存在无数条直线与a，b都垂直
D．存在一个平面与a，b都垂直5．三条直线两两垂直，下列四个命题：
①三条直线必共点；
②其中必有两条直线是异面直线；
③三条直线不可能在同一平面内；
④其中必有两条直线在同一平面内．
其中真命题的序号是________．证明：设圆O所在的平面为α，
∵PA⊥α，且BM⊂α，
∴PA⊥BM.
又∵AB为⊙O的直径，点M为圆周上一点，
∴AM⊥BM.由于直线PA∩AM＝A，
∴BM⊥平面PAM，而AN⊂平面PAM，
∴BM⊥AN.
∴AN与PM、BM两条相交直线互相垂直．
故AN⊥平面PBM.
点评：判定定理需要五个条件，缺一不可，判定定理实质是把证线面垂直转化为证线线垂直问题来处理．跟踪训练解析：(1)证明：∵N是PB的中点，PA＝AB，
∴AN⊥PB.
∵PA⊥平面ABCD，
∴PA⊥AD.
又BA⊥AD，PA∩BA＝A，
∴AD⊥平面PAB，∴AD⊥PB.
又∵AD∩AN＝A，
从而PB⊥平面ADMN.
∵DM⊂平面ADMN，
∴PB⊥DM.(2)如图，取AD的中点G，连接BG、NG，则BG∥CD.
∴BG与平面ADMN所成的角和CD与平面ADMN所成的角相等．
∵PB⊥平面ADMN，
∴∠BGN是BG与平面
ADMN所成的角．
在Rt△BGN中，sin∠BGN＝＝.
故CD与平面ADMN所成角的正弦值为.
点评：求斜线与平面所成的角要注意：一作，二证，三求三个步骤．跟踪训练解析：(1)证明：因为ABCD是菱形，所以AB＝BC.
又∠ABC＝60°，所以AB＝BC＝AC，
又M为BC中点，所以BC⊥AM.
而PA⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，所以PA⊥BC.
又PA∩AM＝A，所以BC⊥平面AMN.
(2)因为S△AMC＝AM·CM＝
又PA⊥底面ABCD，PA＝2，所以AN＝1.
所以，三棱锥N—AMC的体积
V＝S△AMC·AN＝(3)存在．
取PD中点E，连接NE，EC，AE，
因为N，E分别为PA，PD中点，所以NE綊AD，
又在菱形ABCD中，CM綊AD，
所以NE綊MC，即MCEN是平行四边形，
所以，NM∥EC，
又EC⊂平面ACE，NM⊄平面ACE，
所以MN∥平面ACE，
即在PD上存在一点E，使得NM∥平面ACE，
此时PE＝PD＝.跟踪训练又∵∠C1CB＝∠C1CD，C1C为公共边，
∴△C1BC≌△C1DC，∴C1B＝C1D.
又∵DO＝OB，∴C1O⊥BD，
又∵AC⊥BD，AC∩C1O＝O，
∴BD⊥平面AC1C，
又∵C1C⊂平面AC1C，∴C1C⊥BD.
(2)当＝1时，能使A1C⊥平面C1BD，证明如下：
由(1)知，BD⊥平面AC1C.
∵A1C⊂平面AC1C，∴BD⊥A1C.
当＝1时，四棱柱的六个面全都是菱形，同BD⊥A1C的证法可得BC1⊥A1C.
又∵BD∩BC1＝B，∴A1C⊥平面C1BD.1．下列说法中错误的是()
①如果一条直线和平面内的一条直线垂直，该直线与这个平面必相交；
②如果一条直线和平面的一条平行线垂直，该直线必在