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2.5平面向量应用举例1.向量在几何中的应用2.5.1平面几何的向量方法例1:平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。如图,你能发现平行四边形两条对角线的长度与两条邻边的长度之间的关系吗?例1、证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和例2如图,ABCD中,点E、F分别是AD、DC边的中点,BE、BF分别与AC交于R、T两点,你能发现AR、RT、TC之间的关系吗?解:设则线,(1)建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题;常设基底向量或建立向量坐标。 (2)通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题; (3)把运算结果“翻译”成几何元素。练习1、证明直径所对的圆周角是直角例1:同一平面内,互成120ْ的三个大小相等的共点力的合力为零。例2:在生活中,你是否有这样的经验:两个人共提一个旅行包,夹角越大越费力;在单杠上做引体向上运动,两臂夹角越小越省力!你能从数学的角度解释这个现象吗?小结: (1)、为了能用数学描述这个问题,我们要先把这一物理问题转化成数学问题。如上题目,只考虑绳子和物体的受力平衡,画出相关图形!练习; (1)如图所示,用两条成120º的等长的绳子悬挂一个灯具,已知灯具的重量为10N,则每根绳子的拉力是 ————。 P