第09章向量自回归模型ppt课件.ppt

第九章向量自回归和误差修正模型向量自回归(VAR)是基于数据的统计性质建立模型，VAR模型把系统中每一个内生变量作为系统中所有内生变量的滞后值的函数来构造模型，从而将单变量自回归模型推广到由多元时间序列变量组成的“向量”自回归模型。VAR模型是处理多个相关经济指标的分析与预测最容易操作的模型之一，并且在一定的条件下，多元MA和ARMA模型也可转化成VAR模型，因此近年来VAR模型受到越来越多的经济工作者的重视。
VAR(p)模型的数学表达式是

(9.1.5)
其中：yt是k维内生变量向量，p是滞后阶数，样本个数为T。kk维矩阵A1，…，Ap是要被估计的系数矩阵。t是k维扰动向量，它们相互之间可以同期相关，但不与自己的滞后值相关及不与等式右边的变量相关，假设是t的协方差矩阵，是一个(kk)的正定矩阵。如果行列式det[A(L)]的根都在单位圆外，则式(9.1.5)满足稳定性条件，可以将其表示为无穷阶的向量动平均(VMA(∞))形式
(9.1.6)
其中对VAR模型的估计可以通过最小二乘法来进行，假如对矩阵不施加限制性条件，由最小二乘法可得矩阵的估计量为
(9.1.7)
其中：

当VAR的参数估计出来之后，由于A(L)C(L)=Ik，所以也可以得到相应的VMA(∞)模型的参数估计。由于仅仅有内生变量的滞后值出现在等式的右边，所以不存在同期相关性问题，用普通最小二乘法(OLS)能得到VAR简化式模型的一致且有效的估计量。即使扰动向量t有同期相关，OLS仍然是有效的，因为所有的方程有相同的回归量，其与广义最小二乘法(GLS)是等价的。注意，由于任何序列相关都可以通过增加更多的yt的滞后而被消除（absorbed），所以扰动项序列不相关的假设并不要求非常严格。例9.1我国货币政策效应实证分析的VAR模型
为了研究货币供应量和利率的变动对经济波动的长期影响和短期影响及其贡献度，根据我国1995年1季度～2004年4季度的季度数据，设居民消费价格指数为P(1990年=100)、居民消费价格指数变动率为PR(P/P-1-1)*100)、实际GDP的对数，ln(GDP/P)为ln(gdp)、实际M1的对数，ln(M1/P)为ln(m1)和实际利率rr(一年期贷款利率R-PR）。
利用VAR(3)模型对ln(gdp)，ln(m1)和rr，3个变量之间的关系进行实证研究，其中实际GDP和实际M1以对数的形式出现在模型中，而实际利率没有取对数。EViews软件中VAR模型的建立和估计可以在对话框内添入相应的信息：
(1)选择模型类型（VARType）：
2．VAR估计的输出
VAR对象的设定框填写完毕，单击OK按纽，EViews将会在VAR对象窗口显示如下估计结果：表中的每一列对应VAR模型中一个内生变量的方程。对方程右端每一个变量，EViews会给出系数估计值、估计系数的标准差(圆括号中)及t-统计量(方括号中)。例如，在D(logGDPTC_P)的方程中RR_TC(-1)的系数是0.000354。
同时，有两类回归统计量出现在VAR对象估计输出的底部：输出的第一部分显示的是每个方程的标准OLS回归统计量。根据各自的残差分别计算每个方程的结果，并显示在对应的列中。
输出的第二部分显示的是VAR模型的回归统计量。例9.1结果如下：

3个方程调整的拟合优度分别为：

可以利用这个模型进行预测及下一步的分析。同时，为了检验扰动项之间是否存在同期相关关系，可用残差的同期相关矩阵来描述。用ei表示第i个方程的残差，i=1，2，3。其结果如表9.1所示。
表9.1残差的同期相关矩阵从表中可以看到实际利率rr、实际M1的ln(m1)方程和实际GDP的ln(gdp)方程的残差项之间存在的同期相关系数比较高，进一步表明实际利率、实际货币供给量(M1)和实际GDP之间存在着同期的影响关系，尽管得到的估计量是一致估计量，但是在本例中却无法刻画它们之间的这种同期影响关系。9.1.2结构VAR模型(SVAR)1．两变量的SVAR模型在模型(9.1.8)中假设：
（1）变量过程xt和zt均是平稳随机过程；
（2）随机误差uxt和uzt是白噪声序列，不失一般性，假设方差x2=z2=1；
（3）随机误差uxt和uzt之间不相关，cov(uxt,uzt)=0。它是一种结构式经济模型，引入了变量之间的作用与反馈作用，其中系数b12表示变量zt的单位变化对变量xt的即时作用，21表示xt-1的单位变化对zt的滞后影响。虽然uxt和uzt是单纯出现在xt和zt中的随机冲击，但如果b210，则作用在xt上的随机冲击uxt通过对xt的影响，能够即时传到变量zt上，这是一种间接的即时影响；同样，如果b120，则作用在zt上的随机冲击uzt也可以