求解一类非凸非光滑优化问题的邻近交替束方法的任务书.docx

求解一类非凸非光滑优化问题的邻近交替束方法的任务书
任务书
题目：求解一类非凸非光滑优化问题的邻近交替束方法
研究背景：
在现代科技领域中，非凸非光滑优化问题的研究日益受到人们的重视。由于这类问题的复杂性和优化难度较大，传统的优化方法很难处理此类问题。因此，研究非凸非光滑优化问题的高效算法及其应用，对于自然科学、工程领域有着重要的意义。
邻近交替束方法是一种有效的解决非凸非光滑优化问题的算法。该方法通过分解问题成多个子问题，然后通过不断地交替求解子问题，最终得到原问题的最优解。而邻近交替束方法的核心算法是求解约束问题的方法，即在每一次迭代中解决事实上是凸但非光滑的子问题，该子问题可以使用某些特定的基于梯度投影的算法解决。因此，邻近交替束方法具有一定的局限性，不同的问题需要采用不同的算法。因此，研究这类算法的优化方法及其应用，对于优化算法的进一步改善和问题解决有着重要的意义。
研究目标和意义：
本课题的主要目标是研究一种邻近交替束方法，该方法能够有效地解决非凸非光滑优化问题，同时具有较高的收敛速度和稳定性。具体任务包括：
1.研究邻近交替束方法的基本原理和实现；
2.选取一种适当的基于梯度投影的算法来求解子问题；
3.设计合理的实验，检验该算法的收敛速度及稳定性；
4.针对实验结果，分析算法的改进空间，进一步优化算法的性能。
预期成果：
完成该课题后，预计取得的成果包括以下方面：
1.掌握邻近交替束方法的基本原理及其实现；
2.熟练掌握一种适当的基于梯度投影的算法；
3.实现该算法，并进行实验验证；
4.通过实验研究，得到该算法的基本性质，分析其优劣；
5.针对该算法的不足，提出可能的改进建议。
研究方法：
本课题的研究方法主要包括以下几个方面：
1.学习相关的数学基础知识和优化算法的理论基础；
2.调研和研究已有的优化算法，并进行分析比较；
3.设计合理的实验场景，比较不同算法的优化效果；
4.研究算法的性能，设计优化方案进行改进。
研究计划及进度：
第一阶段（1周）：学习数学基础知识和优化算法的理论基础。
第二阶段（2周）：调研已有的邻近交替束方法，并分析比较不同算法。
第三阶段（3周）：设计实验方案，研究不同算法的收敛速度及稳定性。
第四阶段（4周）：根据实验结果分析算法的优化空间，提出改进方案，并进行实验验证。
第五阶段（1周）：总结研究结果，撰写论文。
参考文献：
[1]Lin,C.J.,&Moré,J.J.(1999).Incompletechorddescent.Tech.Rep.TR99-07,Wisconsin-Madison.
[2]Sun,J.,&Sun,W.(2006).Newresultsonnonmonotonegradientmethodsfornonconvexminimizationproblems.JournalofOptimizationTheoryandApplications,131(3),361-374.
[3]Combettes,P.L.,&Pesquet,J.C.(2011).Aproximaldecompositionmethodforsolvingconvexvariationalinverseproblems.InverseProblems,27(11),115012.